多算法集成系统辨识与仿真平台

资 源 简 介

本项目开发了一套完整的系统辨识算法库及评估工具，旨在通过试验观测数据精确提取受控对象的数学模型。算法库包含基础的离线最小二乘法（LS），用于处理平稳过程的参数全局优化；针对在线实时监测和时变系统，集成了递推最小二乘法（RLS）及其改进版本。为了解决数据饱和问题，平台实现了带有遗忘因子的递推最小二乘（FFRLS）及变遗忘因子递推算法，能够根据系统残差的变化动态调整历史数据的权重，增强追踪时变参数的能力。针对含有非白噪声干扰的复杂环境，项目包含了广义最小二乘法（GLS）和增广最小二乘法（RELS），利用噪声补

详 情 说 明

多算法集成系统辨识与仿真平台 README

项目介绍

本项目是一个基于MATLAB开发的多算法集成系统辨识与仿真平台。系统辨识是控制工程和信号处理领域的关键技术，旨在通过对受控对象的输入输出实验数据进行动态分析，建立其数学模型。本平台集成了一系列经典的参数估计算法，能够处理线性系统的模型阶次确定、参数提取以及模型有效性验证，适用于科研与工程仿真中对未知系统建模的需求。

功能特性

1. 模型阶次辨识：支持基于AIC（赤池信息准则）和FPE（最终预测误差准则）的模型阶次自动搜索，通过最小化残差平方和与模型复杂度的权重，自动建议最优的观测项阶次。
2. 离线辨识算法：提供全局最优的最小二乘法（LS）以及针对噪声干扰具有抗造性能的辅助变量法（IV）。
3. 在线辨识算法：实现了递推式的参数估计算法，包括标准递推最小二乘法（RLS）、带遗忘因子的递推最小二乘法（FFRLS）以及针对色噪声环境的递推增广最小二乘法（RELS）。
4. 综合评估体系：包含均方根误差（RMSE）计算、辨识参数收敛过程的可视化、模型拟合效果对比以及残差自相关分析。
5. 多模型支持：系统能够对含有白噪声或色噪声干扰的受控对象进行高精度辨识。

系统要求

1. 软件环境：MATLAB R2016b 或更高版本。
2. 核心包：无需外部工具箱，仅依赖MATLAB基础矩阵运算及绘图功能。

运行流程与实现逻辑

程序遵循标准系统辨识实验流程，分为五个核心部分：

1. 环境配置与数据生成：系统定义了一个带有色噪声的二阶离散模型作为受控对象（真值系统）。通过生成随机输入信号（M序列性质的随机信号）激励系统，并模拟产生包含噪声的观测输出数据。
2. 阶次辨识：程序遍历指定的阶次范围，对每个阶次配置执行最小二乘计算，通过AIC准则计算得分，最终确定最优的模型结构参数。
3. 算法并行辨识：程序将同一组实验数据输入五个不同的算法模块。

- LS与IV作为离线处理。 - RLS, FFRLS, RELS作为迭代处理。

1. 模型预测与验证：利用辨识得到的参数重新构建系统，计算预测输出。通过对比预测输出与实际观测值的偏离度（RMSE）来衡量辨识精度。
2. 结果可视化：生成参数收敛图、时域拟合图和残差分析图。

核心函数与算法细节说明

模型阶次搜索函数 通过双重循环遍历可能的na和nb阶次组合。对于每种组合，调用最小二乘法计算残差平方和（RSS），并利用AIC公式计算准则值。该函数确保了在缺乏先验知识的情况下，系统能够平衡模型的准确性与简洁性。

预测输出计算函数 这是一个通用的模型仿真引擎。它根据给定的参数矢量（theta）和输入序列，基于差分方程迭代计算系统的预测输出，用于后续的精度评估。

最小二乘法 (LS) 实现 采用矩阵伪逆法进行离线计算。通过构造信息的观测矩阵（Phi）和输出矢量（Y），利用标准线性回归公式求解。此方法在白噪声环境下具有无偏性。

递推最小二乘家族 (RLS & FFRLS) 实现 通过增益矩阵K和协方差矩阵P的递归更新实现。FFRLS在更新公式中引入了遗忘因子lambda（默认为0.98），通过降低旧数据的权重，使算法具有追踪系统动态特性的能力，有效解决了递推过程中的“数据饱和”现象。

递推增广最小二乘 (RELS) 实现 针对系统含有色噪声（干扰项不互补）的情况，该函数将残差项也作为辨识向量的一部分。它通过构造增广向量（包含输入、输出及误差估计值），同时辨识受控对象参数和噪声模型参数，显著提升了复杂环境下的辨识精度。

辅助变量法 (IV) 实现 旨在解决最小二乘法在非白噪声干扰下的参数偏差问题。该算法分为两个阶段：首先利用LS得到初步参数，随后构造一个与噪声不相关的“辅助变量”矩阵，通过双矩阵乘积的逆运算得到无偏估计。

残差分析模块 包含残差分布查看和自相关分析。若残差显示为白噪声特性（自相关函数在零滞后处有峰值，其余接近零），则证明辨识出的模型已经提取了数据中的所有动态特征。