基于MATLAB的多维度分形分析系统：DFA算法实现与可视化

资 源 简 介

本项目实现经典的去趋势波动分析（DFA）算法，能够自动计算时间序列的分形维度和标度指数。系统支持多维数据输入、可视化分析结果。适用于信号处理、金融时间序列分析等领域。

详 情 说 明

基于MATLAB的多维度分形分析系统（DFA算法实现与可视化）

项目介绍

本项目实现经典的去趋势波动分析（Detrended Fluctuation Analysis，DFA）算法，用于计算时间序列数据的分形维度特征。系统能够对输入的时序数据进行多重分形分析，自动计算标度指数（Hurst指数），并通过可视化模块展示波动函数与标度区间的关系图。

该系统集成了完整的预处理、趋势消除、波动计算和分形维度评估模块，支持用户自定义标度区间选择和可视化参数设置，为时间序列的长程相关性分析提供了一套完整的解决方案。

功能特性

• 多格式数据支持：支持.txt、.csv、.mat格式的时间序列数据输入
• 自动预处理：包含数据积分变换和异常值处理功能
• 灵活参数配置：可自定义标度区间范围和多形式拟合阶数（默认2阶）
• 多重分形分析：实现完整的DFA算法流程，计算标度指数（Hurst指数）
• 可视化展示：生成波动函数F(n)与标度n的双对数坐标图
• 统计分析输出：提供回归分析拟合优度（R²值）和分形维度分析报告
• 结果导出：支持将分析结果图表导出为.png、.fig格式

使用方法

基本使用步骤

1. 准备数据文件：确保时间序列数据为一维数值数组（N×1或1×N格式），最小数据长度≥100个采样点，建议≥1000点以获得稳定结果

1. 运行分析系统：执行主程序文件，系统将引导用户选择数据文件

1. 参数设置：根据分析需要设置以下参数：

- 标度区间范围（建议覆盖多个数量级） - 多项式拟合阶数（通常使用1-3阶）

1. 查看结果：系统自动计算并显示：

- 标度指数α（Hurst指数）数值结果 - 双对数坐标下的波动函数图 - 回归分析统计信息 - 完整的分形维度分析报告

1. 结果导出：可选择将分析图表导出为图像文件或MATLAB图形文件

系统要求

• MATLAB版本：R2018a或更高版本
• 必需工具箱：基础MATLAB环境（无需额外工具箱）
• 内存建议：≥4GB RAM（处理大数据集时建议≥8GB）
• 磁盘空间：≥500MB可用空间

文件说明

主程序文件整合了系统的所有核心功能模块，包括数据读取与预处理、时间序列积分变换、多重标度区间划分、局部趋势拟合与消除、波动函数计算、最小二乘回归分析以及结果可视化输出等一系列完整的DFA算法流程。该文件提供了用户交互界面，能够引导用户完成参数设置并执行完整的分形分析过程，最终生成包含标度指数和统计信息的分析报告及可视化图表。