MATLAB实现基于标号法的网络最大流算法与分析系统

资 源 简 介

本项目利用MATLAB实现标号法（Ford-Fulkerson算法），通过寻找可增广路径逐步优化网络流分配，求解最大流问题。算法支持用户自定义网络结构，并包含可视化分析功能，适用于教学与研究场景。

详 情 说 明

基于标号法的网络最大流算法实现与分析系统

项目介绍

本项目利用MATLAB编程实现了经典的标号法（Ford-Fulkerson算法），用于求解网络最大流问题。系统通过迭代方式寻找从源点到汇点的可增广路径，并基于残量网络动态调整流量分配，直至达到网络最大流量。该系统支持用户自定义网络拓扑和容量限制，适用于各类带权有向图的最大流计算场景，并提供了算法执行过程的可视化分析功能，有助于深入理解最大流算法的核心原理与优化过程。

功能特性

• 核心算法实现：完整实现Ford-Fulkerson标号法，支持广度优先搜索(BFS)和深度优先搜索(DFS)两种增广路径查找策略
• 灵活输入配置：支持以邻接矩阵形式输入网络容量约束，可自定义源点和汇点节点编号
• 算法参数定制：允许设置最大迭代次数限制，防止无限循环
• 多维度输出：

- 输出网络最大流量值 - 生成最优流量分配矩阵 - 提供迭代过程详细日志（可选） - 支持算法执行过程可视化展示（可选）

• 分析辅助功能：提供残量网络状态追踪和算法收敛特性分析

使用方法

基本输入格式

1. 网络容量矩阵：N×N矩阵，其中c[i][j]表示边(i→j)的最大容量
2. 源点与汇点：指定起始节点source和目标节点sink的编号
3. 可选参数：

- 最大迭代次数（默认无限制） - 路径搜索策略（BFS或DFS，默认BFS）

执行流程

1. 准备网络数据并设置算法参数
2. 运行主程序计算最大流
3. 查看输出的最大流量值和流量分配方案
4. （可选）分析迭代过程日志和可视化结果

示例代码

% 定义容量矩阵（示例） capacities = [0, 3, 2, 0; 0, 0, 5, 2; 0, 0, 0, 3; 0, 0, 0, 0]; source = 1; sink = 4;

% 运行最大流算法 [max_flow, flow_matrix] = main(capacities, source, sink);

系统要求

• 软件环境：MATLAB R2018a或更高版本
• 内存要求：取决于网络规模，建议至少4GB RAM
• 工具箱依赖：基础MATLAB环境即可运行，可视化功能无需额外工具箱

文件说明

主程序文件整合了网络最大流计算的全流程，包含图数据结构的建模与邻接矩阵处理、残量网络的构建与动态更新机制、基于标号法的可增广路径搜索（支持BFS和DFS两种策略）、流量调整与优化迭代控制，以及结果输出与可视化分析功能的协调管理。该文件作为系统的核心调度单元，确保了算法各模块间的有序协作和数据处理流程的高效执行。