MATLAB实现基于复合Simpson法则的高精度二重积分数值计算工具

资 源 简 介

本工具采用复合Simpson数值方法，通过网格划分与加权求和计算二重积分，支持自定义积分区间与精度调节，包含误差分析功能，适用于科学计算与工程应用场景。

详 情 说 明

基于复合Simpson法则的二重积分数值计算工具

项目介绍

本项目实现了一种高效、精确的二重积分数值计算工具，核心算法基于复合Simpson求积法则。通过将二维积分区域进行网格划分，在离散节点处计算被积函数值并进行加权求和，从而获得积分近似值。该工具不仅提供精确的数值计算结果，还包含完整的误差分析和可视化功能，适用于科学计算和工程应用中的多维积分问题。

功能特性

• 高精度计算: 采用复合Simpson公式，通过二阶精度求积法则确保计算结果准确性
• 自适应划分: 支持自定义x和y方向的子区间划分数量（需为偶数），可灵活控制计算精度
• 误差分析: 集成Richardson外推法，提供可靠的误差估计值
• 过程透明: 输出完整计算表格，包含所有节点坐标、函数值和权重系数
• 可视化展示: 生成积分区域网格划分示意图和函数曲面图，直观展示计算过程
• 用户友好: 提供清晰的函数接口和详细的程序注释，便于理解和使用

使用方法

基本调用格式

[积分结果, 误差估计, 过程数据] = main(f, [a,b], [c,d], n, m)

参数说明

• f: 被积函数句柄，定义为接受两个变量(x,y)的函数
• [a, b]: x方向的积分下限和上限
• [c, d]: y方向的积分下限和上限
• n: x方向的子区间数量（必须为偶数）
• m: y方向的子区间数量（必须为偶数）

示例代码

% 定义被积函数 f = @(x,y) x.^2 + y.^2;

% 设置积分区间和划分参数 a = 0; b = 1; % x积分区间 c = 0; d = 2; % y积分区间 n = 10; % x方向划分（偶数） m = 8; % y方向划分（偶数）

% 执行计算 [result, error, process_data] = main(f, [a,b], [c,d], n, m);

系统要求

• MATLAB R2016b或更高版本
• 支持MATLAB基础函数库
• 推荐内存：4GB以上（针对大规模网格计算）

文件说明

主程序文件集成了完整的二重积分计算流程，包括网格生成、函数值计算、权重分配、Simpson公式应用等核心算法。实现了数值积分计算、误差估计分析、过程数据记录和可视化图形生成四大功能模块，通过结构化编程确保计算过程的可靠性和结果的可验证性。程序内部包含详细的数学原理注释，便于用户理解算法实现逻辑和进行二次开发。