基于MATLAB的压缩感知梯度投影（GPSR）快速重构算法实现与性能分析

资 源 简 介

本项目提供MATLAB实现的GPSR算法工具包，能够高效地从欠采样测量中恢复稀疏信号。包含完整的算法代码、测试示例和重构性能分析模块，适用于压缩感知研究和信号处理应用。

详 情 说 明

压缩感知梯度投影快速重构算法实现与性能分析

项目介绍

本项目实现了一种快速高效的压缩感知梯度投影（GPSR）算法，用于从欠采样测量信号中精确重构原始稀疏信号。该算法通过结合梯度下降优化与稀疏投影阈值迭代，在保证重构质量的同时显著提升了大规模稀疏信号处理的计算效率。项目包含完整的算法实现、重构精度验证、计算性能分析以及在不同稀疏度条件下的系统性性能对比。

功能特性

• 高效梯度投影算法：基于梯度下降与稀疏约束的快速迭代优化
• 灵活求解器支持：内置共轭梯度法与Cholesky分解两种线性代数快速求解方案
• 完备性能分析：提供重构精度评估（相对误差、信噪比）与计算效率统计
• 可视化监控：实时展示迭代收敛过程与残差变化曲线
• 参数自适应：支持正则化系数、阈值参数等多种稀疏约束配置

使用方法

输入参数

1. 观测矩阵：M×N维测量矩阵（需满足M<
2. 观测向量：M×1维压缩测量信号
3. 稀疏度参数：正则化系数或阈值参数（可选，提供默认值）
4. 迭代控制：最大迭代次数与收敛容差（可选，提供默认值）

输出结果

1. 重构信号：N×1维高维稀疏信号估计值
2. 收敛曲线：迭代过程中残差变化的可视化图表
3. 误差指标：相对误差、信噪比等重构质量评估指标
4. 时间统计：算法运行时间与迭代速度分析报告

系统要求

• MATLAB R2018a或更高版本
• 推荐内存：4GB以上（用于处理大规模信号）
• 必要工具箱：信号处理工具箱、优化工具箱

文件说明

主程序文件实现了完整的GPSR算法流程，包括测量数据的输入解析、算法参数初始化、梯度投影迭代计算、收敛条件判断、重构结果输出以及性能分析可视化。该文件整合了共轭梯度与Cholesky分解两种求解策略，能够根据问题规模自动选择最优计算方法，并提供详细的迭代过程监控与结果验证功能。