MATLAB QR分解矩阵计算工具箱

资 源 简 介

本MATLAB工具箱基于QR分解算法，提供高效的矩阵计算功能。支持标准QR分解、矩阵秩与条件数求解、线性方程组最小二乘解计算以及矩阵特征分析，适用于科学计算与工程应用场景。

详 情 说 明

基于QR分解的矩阵计算工具箱

项目介绍

本项目是一个专注于QR分解算法的专业矩阵计算工具箱，通过高效的数值方法实现多种核心矩阵运算。工具箱采用稳定的Householder变换、Gram-Schmidt正交化过程和Givens旋转等技术，为科学计算和工程应用提供可靠的矩阵分解与计算服务。

功能特性

• 标准QR分解: 支持任意m×n维实数/复数矩阵的完全分解与经济分解
• 矩阵分析: 精确计算矩阵秩、条件数、特征值和奇异值
• 线性求解: 基于最小二乘法的高效线性方程组求解
• 正交化处理: 实现矩阵的正交规范化处理
• 多格式支持: 兼容稠密矩阵与稀疏矩阵输入
• 精度可控: 支持用户自定义容差参数，平衡计算效率与精度

使用方法

基本调用

% 输入矩阵A（支持实数和复数矩阵） A = rand(5,3);

% 执行QR分解（默认经济型分解） [Q, R, rank, cond_num] = qr_toolbox(A);

% 求解线性方程组 Ax = b b = rand(5,1); x = qr_toolbox(A, b);

高级参数设置

% 完全QR分解，设置容差为1e-10 [Q, R] = qr_toolbox(A, 'decomposition', 'full', 'tolerance', 1e-10);

% 计算特征值和奇异值 [eigenvals, singular_vals] = qr_toolbox(A, 'compute_eigen', true);

系统要求

• MATLAB R2018a或更高版本
• 支持的操作系统：Windows/Linux/macOS
• 内存要求：最低4GB（大型矩阵建议8GB以上）

文件说明

主程序文件整合了工具箱的全部核心功能，包括QR分解的多种算法实现、矩阵秩与条件数计算、线性方程组求解、特征值分析以及正交化处理等关键操作。该文件通过模块化设计支持不同类型的矩阵输入和参数配置，并提供计算精度评估与性能统计功能，是整个工具箱的中央调度与处理核心。