线性规划求解系统 - MATLAB三种优化算法实现

资 源 简 介

本项目在MATLAB中实现了线性规划的三种经典数值求解方法：单纯形法通过迭代优化可行解，梯度法基于目标函数梯度搜索，牛顿法利用二阶导数信息快速收敛。系统提供统一的输入输出接口，适用于教学演示和实际优化问题求解。

详 情 说 明

基于单纯形法、梯度与牛顿法的线性规划求解系统

项目介绍

本 MATLAB 项目实现了一个综合性线性规划求解器，集成了三种经典优化算法：单纯形法、梯度法和牛顿法。该系统能够有效处理包含不等式约束、等式约束以及变量上下界约束的线性规划问题，并提供完整的求解过程可视化和收敛性分析功能。

功能特性

• 多算法支持：集成单纯形法、梯度法和牛顿法三种核心优化算法
• 完整约束处理：支持不等式约束、等式约束和变量上下界约束
• 可视化分析：实时展示迭代过程，生成收敛曲线图
• 性能统计：提供求解时间、迭代次数等详细统计信息
• 鲁棒性强：内置多种收敛判断机制，确保算法稳定性

使用方法

输入参数

• 目标函数系数向量：1×n 或 n×1 数组形式的目标函数系数
• 不等式约束：m×n 约束矩阵和 m×1 右侧向量
• 等式约束（可选）：p×n 约束矩阵和 p×1 右侧向量
• 变量上下界（可选）：n×2 数组形式的变量边界约束
• 初始可行解（可选）：n×1 数组形式的初始解
• 算法参数：最大迭代次数、容差阈值等控制参数

输出结果

• 最优解向量：n×1 数组形式的最优解
• 最优目标值：标量形式的最优目标函数值
• 迭代统计：迭代次数和收敛状态指示
• 过程数据：包含每次迭代解和目标值的结构体
• 收敛曲线：迭代过程的可视化图形
• 时间统计：求解耗时（秒）

系统要求

• MATLAB R2018b 或更高版本
• 优化工具箱（推荐）
• 基本图形显示功能

文件说明

主程序文件实现了系统的核心调度与控制功能，包括用户输入参数的验证与解析、三种优化算法的选择与执行控制、迭代过程的实时监控与数据记录、结果输出与可视化图形的生成，以及求解性能的统计分析。该文件作为整个系统的入口点，协调各算法模块协同工作，确保求解过程的完整性和准确性。