基于内点法和外点法的约束优化惩罚函数MATLAB求解系统

资 源 简 介

本项目实现约束优化问题的惩罚函数求解框架，支持内点法和外点法两种主流方法，能够处理含等式与不等式约束的非线性优化问题，通过将约束转化为目标函数惩罚项进行高效求解。

详 情 说 明

约束优化惩罚函数求解系统

项目介绍

本项目实现了一个基于惩罚函数法的约束优化问题求解框架，支持内点法（障碍函数法）和外点法（惩罚函数法）两种主流方法。系统能够有效处理包含等式约束和不等式约束的非线性优化问题，通过将约束条件转化为惩罚项并入目标函数，构造无约束优化子问题进行迭代求解。该系统提供了参数可调的惩罚因子更新策略，支持用户自定义收敛准则，并可视化显示优化进程和收敛曲线。

功能特性

• 双方法支持：完整实现内点法与外点法，适应不同约束类型的优化问题
• 灵活约束处理：可同时处理等式约束和不等式约束的复杂优化问题
• 自适应惩罚机制：提供可配置的惩罚因子初始值及增长系数，支持动态调整策略
• 收敛监控：内置多重收敛判断准则，包括函数值变化、约束违反度等指标
• 可视化分析：实时绘制目标函数下降曲线和约束违反度变化曲线，直观展示优化进程
• 算法可扩展：集成拟牛顿法、共轭梯度法等无约束优化算法作为内核求解器

使用方法

基本调用格式

% 定义优化问题 objective = @(x) x(1)^2 + x(2)^2; % 目标函数 eq_constraints = {@(x) x(1)+x(2)-1}; % 等式约束 ineq_constraints = {@(x) x(1)^2-1}; % 不等式约束 x0 = [0.5; 0.5]; % 初始点

% 设置算法参数 options.method = 'interior'; % 内点法（或'exterior'外点法） options.mu0 = 1.0; % 惩罚因子初始值 options.rho = 2.0; % 增长系数 options.tol = 1e-6; % 收敛容差 options.max_iter = 1000; % 最大迭代次数

% 执行优化求解 [solution, optimal_value, history, status] = main(objective, eq_constraints, ineq_constraints, x0, options);

输出结果说明

• solution：满足约束条件的最优变量值向量
• optimal_value：目标函数在最优解处的函数值
• history：各迭代步的x值、函数值、约束违反度记录
• status：收敛状态标志（成功/失败）及最终迭代次数

系统要求

• MATLAB R2018b 或更高版本
• 优化工具箱（用于无约束优化算法）
• 符号数学工具箱（可选，用于函数符号处理）

文件说明

主程序文件整合了约束优化求解的核心流程，包括问题初始化、惩罚函数构造、无约束优化求解、惩罚因子更新、收敛性判断以及结果可视化等完整功能。该文件实现了内点法与外点法的统一调用接口，负责协调各算法模块的协同工作，并生成详细的迭代历史记录和收敛分析图表。