MATLAB插值算法可视化系统 - Lagrange与三次样条插值实现

资 源 简 介

本项目基于MATLAB实现了Lagrange插值和三次样条插值两种经典算法，支持用户输入离散数据点生成连续插值函数，并提供可视化对比图像。系统包含数据验证、算法计算与图像绘制模块，便于算法分析与教学演示。

详 情 说 明

MATLAB插值算法可视化系统

项目介绍

本项目实现了一个专业级的插值算法可视化系统，专门用于教学演示和算法对比分析。系统完整实现了Lagrange插值法和三次样条插值法两种主流数值插值技术，通过直观的可视化界面展示插值效果，帮助用户深入理解不同插值方法的特性差异和适用场景。

功能特性

• 双算法并行实现：同步计算Lagrange多项式插值和三次样条插值
• 实时可视化对比：在同一坐标系中显示原始数据点、Lagrange曲线和样条曲线
• 智能数据验证：自动检测输入数据的有效性和单调性要求
• 多维度误差分析：提供最大偏差和均方误差统计指标
• 自定义采样密度：支持用户调节插值点密度以获得最佳显示效果

使用方法

1. 准备输入数据：定义单调递增的x向量和对应的y向量
2. 设置参数：指定插值点密度（默认1000点）
3. 执行插值计算：系统将自动完成两种方法的插值计算
4. 查看结果：获得对比图像、函数句柄和误差统计报告

示例代码： x = [1, 2, 3, 4, 5]; y = [2, 1, 3, 5, 4]; density = 2000; % 可选参数 % 调用主函数获得插值结果

系统要求

• MATLAB R2018b或更高版本
• 支持矩阵运算和图形绘制的标准MATLAB环境
• 无需额外工具箱支持

文件说明

主程序文件整合了系统的全部核心功能，包括用户输入数据的验证与预处理、拉格朗日基函数的动态构造与多项式求值运算、三次样条边界条件的智能处理与高效三对角矩阵求解算法、多曲线对比可视化界面的生成与渲染，以及插值精度评估指标的自动计算与输出。