MATLAB黄金分割法一维最优化算法实现

资 源 简 介

本项目基于MATLAB实现了黄金分割法（0.618法），通过自动确定初始区间和迭代计算，高效求解一维函数极值点。算法收敛稳定、逻辑清晰，适用于数学建模与优化教学场景。

详 情 说 明

基于黄金分割法的一维最优化搜索算法实现

项目介绍

本项目实现了黄金分割法（又称0.618法）这一经典的一维最优化搜索算法。该算法通过不断缩小搜索区间来逼近单峰函数的极值点，具有收敛稳定、计算简单的特点。算法基于黄金分割比例（约为0.618）构造搜索点，能高效地压缩区间长度，适用于连续单峰函数的最优化问题求解。

功能特性

• 自动确定初始区间：支持用户指定初始搜索区间，确保包含极值点
• 智能区间收缩：基于黄金分割比例动态调整搜索区间范围
• 精确收敛控制：支持自定义精度要求和最大迭代次数
• 完整过程记录：详细记录每次迭代的区间变化和计算点信息
• 可视化支持：可展示迭代过程和区间收缩轨迹（需配合绘图功能）

使用方法

基本调用格式

[x_opt, f_opt, iter, converged, process_data] = main(fun, initial_interval, tolerance, max_iter)

参数说明

• fun：目标函数（匿名函数或函数句柄），例如 @(x) x^2 + 2*x + 1
• initial_interval：初始搜索区间（二元数组），例如 [0, 2]
• tolerance：精度要求（正数标量），例如 1e-6
• max_iter：最大迭代次数（正整数），默认值为100

输出结果

• x_opt：最优解（函数极值点的x坐标）
• f_opt：最优值（函数在极值点处的函数值）
• iter：实际收敛所需的迭代次数
• converged：收敛状态（true表示收敛，false表示未收敛）
• process_data：迭代过程数据（包含区间范围、计算点等信息）

使用示例

% 定义目标函数 f = @(x) x^2 - 4*x + 4;

% 设置搜索参数 a = 0; b = 5; % 初始区间 tol = 1e-6; % 精度要求 max_it = 50; % 最大迭代次数

% 执行黄金分割搜索 [x_min, f_min, n_iter, flag, data] = main(f, [a, b], tol, max_it);

系统要求

• MATLAB R2016a 或更高版本
• 支持基本数学运算和函数句柄操作

文件说明

主程序文件实现了黄金分割法的完整计算流程，包括初始区间验证、黄金分割点计算、区间收缩策略、收敛性判断等核心功能。该文件负责协调算法各组成部分的执行顺序，处理输入参数的校验与默认值设置，组织迭代过程的逻辑控制，并最终输出优化结果和详细的迭代信息。