MATLAB实现的Levenberg-Marquardt非线性最小二乘优化算法

资 源 简 介

本项目独立开发了Levenberg-Marquardt（LM）优化算法，专用于解决非线性最小二乘问题。算法自适应调整阻尼参数，在梯度下降与高斯-牛顿法间平滑切换，确保快速稳定收敛，适用于复杂数学模型拟合与参数估计。

详 情 说 明

基于MATLAB的Levenberg-Marquardt非线性最小二乘优化算法实现

项目介绍

本项目完整独立实现了Levenberg-Marquardt（LM）非线性最小二乘优化算法。该算法通过自适应调整阻尼参数，在梯度下降法和高斯-牛顿法之间实现平滑切换，既保持了梯度下降法的全局收敛性，又具备高斯-牛顿法的快速局部收敛特性，特别适用于解决复杂的非线性最小二乘优化问题。

功能特性

• 核心算法实现：完整实现了LM算法的迭代优化过程，包括参数更新、残差计算和收敛判断
• 自适应阻尼调整：采用智能化策略动态调整阻尼因子，平衡收敛速度和稳定性
• 灵活的函数接口：支持用户自定义目标函数和雅可比矩阵计算函数
• 全面的监控功能：实时跟踪迭代过程中的参数变化、残差值和收敛状态
• 可配置的停止条件：支持最大迭代次数、精度阈值等多种收敛判断标准
• 详细的输出信息：提供完整的优化历史记录和最终结果分析

使用方法

基本调用格式

% 定义目标函数（返回残差向量） objective = @(x) your_objective_function(x);

% 设置初始参数估计 x0 = [初始参数值];

% 调用LM优化算法 [opt_params, residual, status, history, jacobian] = lm_optimization(objective, x0);

高级配置选项

% 提供雅可比矩阵函数（可选） jacobian_func = @(x) your_jacobian_function(x);

% 设置算法参数 options = struct(); options.max_iterations = 100; % 最大迭代次数 options.tolerance = 1e-6; % 收敛精度 options.lambda0 = 0.01; % 初始阻尼因子

% 完整调用 [opt_params, residual, status, history, jacobian] = lm_optimization(... objective, x0, jacobian_func, options);

输出参数说明

• opt_params: 优化得到的最佳参数向量
• residual: 最终的目标函数值（残差平方和）
• status: 收敛状态标志（0-成功收敛，1-达到最大迭代，2-异常）
• history: 包含每轮迭代详细信息的结构体
• jacobian: 在最优点处计算的雅可比矩阵

系统要求

• MATLAB R2016b或更高版本
• 支持MATLAB脚本运行的基本硬件配置
• 无需安装额外的工具箱或依赖包

文件说明

项目的核心文件实现了完整的LM算法流程，包括初始化参数设置、主迭代循环控制、阻尼因子自适应调整机制、收敛条件判断逻辑以及结果输出处理。该文件整合了算法中的所有关键模块，提供用户友好的接口函数，能够处理不同类型的非线性最小二乘问题，并确保优化过程的数值稳定性和计算效率。