MATLAB多重分形去趋势交互相关分析（MFDCCA）工具箱

资 源 简 介

本MATLAB工具箱实现多重分形去趋势交互相关分析（MFDCCA）方法，专门用于研究两个非平稳时间序列之间的交互相关性和多重分形特征。支持计算不同阶数下的波动函数，并分析多尺度下的交互相关行为，适用于金融、生物物理等领域的复杂系统分析。

详 情 说 明

基于MATLAB的多重分形去趋势交互相关分析（MFDCCA）工具箱

项目介绍

本工具箱实现了多重分形去趋势交互相关分析（MFDCCA）方法，专门用于分析两个非平稳时间序列之间的多重分形特征和交互相关关系。基于分形理论、去趋势波动分析（DFA）和多重分形分析技术，该系统能够有效揭示序列间复杂的非线性相关结构和长期记忆效应。

功能特性

• 双重序列分析：同时处理两个时间序列的交互相关特征
• 多重分形检测：识别和量化序列间的多重分形特性
• 多尺度分析：在不同时间尺度下考察相关关系
• 可视化输出：提供直观的图形化分析结果
• 参数化控制：支持用户自定义分析参数和尺度范围
• 质量评估：内置拟合优度和标度有效性检验

使用方法

数据输入

1. 数据格式支持：MATLAB工作区变量、.mat文件、.txt/.csv文本文件
2. 数据要求：两个等长的一维时间序列数据向量（N×1 double数组）
3. 数据长度：建议不少于1000个数据点以获得可靠分析结果

基本操作流程

% 加载数据序列 seq1 = load('sequence1.mat'); seq2 = load('sequence2.mat');

% 运行MFDCCA分析 results = main(seq1, seq2);

% 查看分析结果 plotMFDCCA(results);

参数设置（可选）

用户可指定尺度范围、多项式拟合阶数、q阶数范围等参数： params.scales = 10:5:1000; % 尺度范围 params.order = 2; % 拟合多项式阶数 params.qRange = -5:0.2:5; % q阶数范围

results = main(seq1, seq2, params);

输出结果

• 标度指数矩阵（Hq）：不同q阶数下的标度行为
• 多重分形谱（f(α) vs α）：交互相关的多重分形特征描述
• 波动函数图：不同尺度下波动函数的可视化展示
• 相关分析报告：交互相关强度、分形特征参数等量化指标
• 质量评估指标：拟合优度、标度范围有效性检验结果

系统要求

• MATLAB版本：R2018b或更高版本
• 必需工具箱：信号处理工具箱、统计和机器学习工具箱
• 内存建议：4GB以上RAM（处理长序列时建议8GB+）
• 磁盘空间：至少100MB可用空间

文件说明

main.m文件作为工具箱的核心入口，实现了完整的MFDCCA分析流程，包含数据预处理、波动函数计算、标度指数提取、多重分形谱生成等关键功能模块，同时提供分析结果的质量验证和可视化输出能力。该文件整合了从原始数据输入到最终结果生成的全套分析方法，确保分析过程的准确性和可靠性。