MATLAB实现固定边界条件下的三次样条插值算法与可视化系统

资 源 简 介

本MATLAB项目实现了固定边界条件（一阶/二阶导数指定）的三次样条插值计算，能够根据离散数据点自动生成平滑插值曲线，并提供直观的可视化展示，适用于科学计算与数据分析场景。

详 情 说 明

基于固定边界条件的三次样条插值算法实现与可视化系统

项目介绍

本项目实现了一个完整的固定边界条件下的三次样条插值计算系统。系统基于三弯矩方程求解算法，采用追赶法（Thomas算法）高效求解三对角线性方程组，能够根据给定的离散数据点和指定的边界条件，自动计算并生成连续的三次样条插值函数。程序不仅提供插值结果的可视化展示，还支持用户交互式输入数据和边界条件，并给出详细的插值函数表达式和误差分析报告。

功能特性

• 多种边界条件支持：支持固定边界（clamped）和自然边界（natural）两种边界条件
• 高效算法实现：采用追赶法求解三对角线性方程组，计算效率高且数值稳定
• 完整可视化系统：提供原始数据点与样条插值曲线的对比图形展示
• 详细分析报告：输出各子区间三次多项式表达式、连续性与光滑性验证结果、最大误差估计
• 灵活插值计算：支持用户输入任意插值点并返回对应的插值结果
• 用户友好交互：提供直观的数据输入和参数设置界面

使用方法

输入要求

1. 离散数据点集：n×2数值矩阵，第一列为自变量x值（要求严格单调递增），第二列为因变量y值
2. 边界条件类型：字符变量，可选择'clamped'（固定边界）或'natural'（自然边界）
3. 边界导数值：当选择'clamped'时需输入两端点的一阶导数值；选择'natural'时两端二阶导数自动设为0

输出内容

1. 插值函数对象：包含各区间三次多项式系数的结构体数组
2. 可视化图形：原始数据点与样条插值曲线的对比图
3. 详细报告：各子区间三次多项式表达式、连续性与光滑性验证结果、最大误差估计
4. 插值点计算：支持用户输入任意插值点返回对应的插值结果

系统要求

• MATLAB R2018a或更高版本
• 支持MATLAB基本绘图功能
• 建议内存4GB以上以确保大数据集处理的流畅性

文件说明

主程序文件实现了系统的核心功能，包括数据输入验证与预处理、边界条件参数配置、三弯矩方程系数矩阵构建、使用追赶法求解线性方程组、分段三次多项式系数计算、插值结果可视化展示、连续性条件验证以及误差分析报告生成等完整流程。该文件作为系统入口，协调各算法模块协同工作，确保从数据输入到结果输出的完整处理链条。