基于序列二次规划(SQP)方法的非线性约束优化MATLAB求解器实现

资 源 简 介

本MATLAB项目实现了完整的SQP算法，用于求解带非线性等式与不等式约束的优化问题。通过迭代求解二次规划子问题逼近最优解，支持约束处理、收敛判断与数值稳定性保障，适用于工程与科研中的复杂优化场景。

详 情 说 明

SQP非线性约束优化求解器

项目介绍

本项目实现了一个基于序列二次规划（SQP）方法的非线性约束最优化求解器。SQP算法是求解非线性约束优化问题的有效方法，通过迭代求解一系列二次规划子问题来逐步逼近原问题的最优解。该实现能够处理包含等式约束和不等式约束的复杂优化问题，适用于工程优化、经济建模、机器学习等多个领域。

功能特性

• 完整的SQP算法框架：实现标准的序列二次规划算法流程
• 约束处理能力：支持非线性等式约束和不等式约束
• Hessian矩阵更新：采用BFGS拟牛顿法近似二阶导数信息
• 可行性保证：内置初始点可行性检查和约束违反量监控
• 收敛性分析：基于KKT条件的收敛判断和优化过程监控
• 详细输出：提供迭代过程信息和优化统计数据分析

使用方法

基本调用格式

% 定义目标函数 objective = @(x) x(1)^2 + x(2)^2;

% 定义约束条件 constraints = { @(x) x(1) + x(2) - 1; % 等式约束 @(x) x(1)^2 - x(2); % 不等式约束 };

% 设置初始点 x0 = [0.5; 0.5];

% 调用求解器 [solution, optimal_value, history, status] = sqp_solver(objective, constraints, x0);

参数配置

用户可以通过选项参数调整求解器行为：

• max_iterations: 最大迭代次数（默认：100）
• tolerance: 收敛容差（默认：1e-6）
• step_size: 步长控制参数
• bounds: 变量上下界约束（可选）

系统要求

• MATLAB R2018a或更高版本
• 优化工具箱（用于二次规划子问题求解）
• 推荐内存：4GB以上

文件说明

主程序文件整合了SQP算法的完整求解流程，包含了从问题初始化到最终收敛判断的全过程控制。其主要能力包括：解析用户输入的目标函数与约束条件，验证初始点的可行性，构造拉格朗日函数体系，运用BFGS方法动态更新Hessian矩阵近似，求解二次规划子问题以确定搜索方向，采用适当的步长策略进行迭代更新，监控约束违反程度并确保可行性，基于KKT条件评估收敛状态，以及记录和输出详细的优化过程信息。