MATLAB阻尼牛顿法非线性优化求解器

资 源 简 介

本项目实现阻尼牛顿法求解无约束非线性优化问题，通过引入步长控制机制防止目标函数发散。代码包含完整迭代逻辑、收敛判断和结果可视化功能，适用于教学和科研场景。

详 情 说 明

非线性优化求解器（基于阻尼牛顿法）

项目介绍

本项目实现了一个基于阻尼牛顿法（Damped Newton Method）的无约束非线性优化求解器。通过在经典牛顿法基础上引入步长控制机制，有效解决了传统牛顿法在非凸区域可能出现的发散问题。该求解器具备完整的数值优化流程，包括梯度计算、Hessian矩阵处理、牛顿方向确定以及Armijo线搜索策略，确保了算法在各种优化场景下的数值稳定性和收敛性能。

功能特性

• 阻尼牛顿法核心算法：结合牛顿方向计算与步长控制，平衡收敛速度与稳定性
• 完整的数值处理流程：

- 目标函数值计算 - 梯度向量精确计算 - Hessian矩阵构建与求逆 - 正则化处理保证矩阵正定性

• 智能步长搜索：采用Armijo条件实现自适应步长选择
• 全面的收敛监控：实时跟踪迭代过程，提供详细的收敛历史记录
• 灵活的输入输出：支持自定义函数句柄，返回完整的优化结果统计信息

使用方法

基本调用格式

[x_opt, f_opt, history, converged, stats] = main(... @objective_func, % 目标函数句柄 x0, % 初始点（n维列向量） @gradient_func, % 梯度函数句柄 @hessian_func, % Hessian函数句柄 tol, % 收敛容差（默认1e-6） max_iter % 最大迭代次数（默认1000） );

参数说明

• 目标函数句柄：接收向量输入，返回标量函数值
• 梯度函数句柄：返回目标函数的梯度向量（n×1）
• Hessian函数句柄：返回目标函数的Hessian矩阵（n×n）
• 收敛标准：当梯度范数小于容差或达到最大迭代次数时终止

输出结果

• 最优解：优化问题的最优解向量
• 最优函数值：在最优解处的目标函数值
• 迭代历史：包含每轮迭代的详细记录（点坐标、函数值、梯度范数、步长因子）
• 收敛标志：布尔值指示是否正常收敛
• 迭代统计：总迭代次数和计算时间

系统要求

• MATLAB R2016b或更高版本
• 支持矩阵运算和函数句柄操作
• 建议内存容量根据问题维度适当配置

文件说明

主程序文件实现了阻尼牛顿法的完整优化流程，包括初始化参数设置、迭代循环控制、收敛条件判断、牛顿方向计算、Hessian矩阵正则化处理、Armijo线搜索步长选择、迭代历史记录以及最终结果输出等核心功能模块，构成了求解器的完整计算框架。