MATLAB实现梯度投影法的约束优化求解器

资 源 简 介

本项目提供了一个基于梯度投影法的约束优化求解器，能够有效处理等式与不等式约束下的非线性优化问题。算法通过梯度方向迭代，结合约束边界投影，保证解始终满足约束条件，适用于工程与数学建模中的复杂优化场景。

详 情 说 明

基于梯度投影法的约束优化求解器

项目介绍

本项目实现了一种基于梯度投影法的约束优化求解算法，专门用于求解在等式和不等式约束条件下的非线性优化问题。算法核心思想是通过计算目标函数的梯度方向，并在约束边界上进行投影修正，确保每次迭代都满足约束条件。程序集成了步长自适应调整和收敛性判断机制，保证求解过程的稳定性和效率。

功能特性

• 梯度投影算法：采用先进的梯度投影技术处理约束优化问题
• 约束边界处理：支持等式约束和不等式约束的边界处理
• 自适应步长控制：根据收敛情况动态调整步长参数
• 多种约束支持：可同时处理等式约束、不等式约束和变量边界约束
• 收敛性保障：内置完善的收敛判断机制和迭代控制
• 详细输出记录：提供完整的迭代过程记录和收敛分析报告

使用方法

基本调用格式

% 定义目标函数和约束条件 objective_func = @(x) x(1)^2 + x(2)^2; % 示例目标函数 constraint_func = @(x) deal(x(1) + x(2) - 1, []); % 示例约束函数

% 设置初始点和参数 x0 = [0.5; 0.5]; % 初始可行解 options = struct('max_iter', 1000, 'tol', 1e-6, 'alpha', 0.1);

% 调用求解器 [solution, fval, exitflag, output] = main(objective_func, constraint_func, x0, options);

输入参数说明

1. 目标函数句柄：需为可微函数，接受向量输入，返回标量函数值
2. 约束条件函数句柄：返回两个输出，分别为等式约束和不等式约束值
3. 初始可行解向量：需满足约束条件的初始点
4. 算法参数（可选）：

- max_iter：最大迭代次数（默认：1000） - tol：收敛容差（默认：1e-6） - alpha：初始步长参数（默认：0.1） - bounds：变量边界约束（可选）

1. 变量边界约束（可选）：指定变量的上下界约束

输出结果

1. 最优解向量：满足约束条件的最优解
2. 最优目标函数值：在最优解处的目标函数值
3. 收敛状态指示器：算法终止状态（成功/失败/达到最大迭代次数）
4. 迭代过程详细记录：包含每次迭代的目标函数值、约束违反度等信息
5. 约束违反度分析报告：最终解的约束满足情况分析

系统要求

• MATLAB R2016b 或更高版本
• 优化工具箱（用于辅助计算）
• 支持的操作系统：Windows/Linux/macOS

文件说明

主程序文件实现了梯度投影法的核心求解流程，包括算法初始化、迭代循环控制、梯度计算与投影操作、步长自适应调整、收敛性判断以及结果输出等关键功能。该文件整合了约束处理模块和优化算法逻辑，为用户提供完整的约束优化求解接口。