基于内点法的凸优化求解器MATLAB实现

资 源 简 介

本项目为MATLAB环境下的凸优化求解器，支持线性规划、二次规划等问题的自动识别与求解。通过原对偶内点法实现高效迭代计算，并提供收敛性分析与结果验证，适用于数值优化研究与工程应用。

详 情 说 明

基于内点法的凸优化算法设计与实现

项目介绍

本项目实现了一个完整的凸优化求解器，采用原对偶内点法为核心算法，能够有效求解线性规划、二次规划等基础凸优化问题。通过数值迭代方法处理目标函数与约束条件，适用于工程设计参数优化、经济模型拟合等需要数值优化解决方案的实际场景。

功能特性

• 自动问题识别：根据输入数据自动识别问题类型（线性规划/二次规划）
• 原对偶内点法求解：实现高效迭代算法求解最优解
• 收敛性分析：提供完整的迭代收敛过程分析与可视化
• 动态约束配置：支持参数估计场景下的约束条件灵活配置
• 完整结果输出：包含最优解、目标函数值、拉格朗日乘子、KKT条件验证等

使用方法

1. 准备输入数据：

- 目标函数系数矩阵（n维向量） - 等式约束矩阵（m×n）和约束向量（m维） - 不等式约束矩阵（p×n）和约束向量（p维） - 优化参数（容差阈值、最大迭代次数等）

1. 运行求解器：执行主程序开始优化计算

1. 获取输出结果：

- 最优解向量及目标函数值 - 迭代收敛曲线图 - 拉格朗日乘子计算结果 - 求解状态报告（收敛/超时/无解） - KKT条件验证结果

系统要求

• MATLAB R2018a 或更高版本
• 优化工具箱（用于基准对比验证）
• 至少 4GB 内存（针对大规模问题求解）

文件说明

主程序文件作为项目核心入口，承担了完整的求解流程控制功能。其实现了问题数据的预处理与类型识别机制，构建了基于障碍函数法的内点法迭代求解框架，包含KKT系统构造与求解模块，并集成了收敛性判断与结果验证逻辑，最终生成包含数值结果与可视化图形的综合输出。