MATLAB非线性动力系统Lyapunov指数计算工具

资 源 简 介

本项目提供完整的Lyapunov指数计算框架，支持一维至多维非线性动力系统稳定性分析，集成了Wolf算法、Rosenstein方法与Jacobian矩阵法，便于研究复杂动力行为。

详 情 说 明

MATLAB 非线性动力系统 Lyapunov 指数计算工具

项目介绍

本项目提供了一个完整的 Lyapunov 指数计算框架，用于分析一维至多维非线性动力系统的稳定性。通过集成多种经典算法，能够对常微分方程系统和离散映射系统进行精确的稳定性分析，支持从已知系统方程和实验时间序列数据两种方式计算 Lyapunov 指数。

功能特性

• 多算法支持：集成 Wolf 算法、Rosenstein 小数据量方法和 Jacobian 矩阵 QR 分解法
• 全面分析能力：可计算最大 Lyapunov 指数和完整的 Lyapunov 谱
• 灵活输入支持：支持系统方程函数句柄和实验数据两种输入方式
• 完整分析流程：包含数据预处理、轨迹跟踪、指数收敛性验证等功能
• 丰富可视化：提供相空间轨迹、指数收敛曲线、轨道发散率等多种图形输出

使用方法

基本调用示例

% 定义系统参数和初始条件 system_func = @lorenz_system; % 系统方程函数句柄 init_cond = [1.0, 1.0, 1.0]; % 初始条件 params = struct('stepsize', 0.01, 'iterations', 10000); % 计算参数

% 计算 Lyapunov 指数 [lyap_exp, spectra, convergence] = main(system_func, init_cond, params);

使用实验数据计算

% 使用 Rosenstein 方法分析实验数据 experimental_data = load('time_series_data.mat'); % 加载实测数据 params.method = 'rosenstein'; [lyap_exp, spectra] = main([], [], params, experimental_data);

参数配置说明

计算参数结构体包含以下关键字段：

• stepsize：时间步长或迭代步长
• iterations：总迭代次数
• method：算法选择（'wolf', 'rosenstein', 'jacobian'）
• neighborhood_radius：邻域半径阈值（Wolf 算法）
• orthogonalization_interval：正交化间隔（Jacobian 方法）

系统要求

• MATLAB R2018b 或更高版本
• 推荐配置：4GB 以上内存，用于处理高维系统计算
• 必要工具箱：无特殊要求，纯 MATLAB 代码实现

文件说明

主程序文件整合了系统的核心计算流程，实现了动力系统轨迹的数值积分、邻近轨道的追踪分析、Lyapunov 指数的迭代计算与收敛性判断等关键功能。该文件通过模块化设计将不同算法统一在一致的接口下，能够根据用户选择的计算方法自动调用相应的处理例程，并生成包含完整诊断信息的可视化分析结果。