基于子空间迭代法的MATLAB振动特征值求解程序

资 源 简 介

本项目实现了子空间迭代法求解振动系统的特征值问题，可高效计算大型稀疏矩阵的固有频率和振型。程序包含完整的迭代流程和结果可视化功能，适用于结构动力学分析。

详 情 说 明

基于子空间迭代法的振动特征值求解 MATLAB 程序

项目介绍

本项目实现了振动工程中结构系统特征值问题的子空间迭代求解算法。该程序能够高效地计算大型稀疏矩阵系统的固有频率和振型，适用于桥梁、建筑等工程结构的动力学分析。通过子空间迭代技术，有效平衡计算精度与效率，并提供完整的收敛控制与结果可视化功能。

功能特性

• 高效求解：采用子空间迭代算法，专门针对大规模特征值问题优化
• 稳定收敛：内置完善的收敛判断机制，确保计算结果的可靠性
• 结果可视化：自动生成迭代收敛曲线和振型图，直观展示求解过程
• 误差分析：提供特征值求解误差的定量评估报告
• 用户友好：参数设置灵活，支持默认值简化操作

使用方法

1. 准备输入数据：

- 质量矩阵 M（n×n 对称正定矩阵） - 刚度矩阵 K（n×n 对称半正定矩阵） - 设定子空间维度 p（p ≤ n） - 可选：收敛容差 tol（默认 1e-6）和最大迭代次数 max_iter（默认 100）

1. 运行主程序：

```matlab [lambda, V, iter, time] = main(M, K, p, tol, max_iter);

1. 获取输出结果：

- lambda：p×1 特征值向量（频率平方值，升序排列） - V：n×p 特征向量矩阵（对应振型） - iter：实际迭代次数 - time：计算耗时（秒） - 自动生成收敛曲线图和误差分析报告

系统要求

• MATLAB R2016a 或更高版本
• 支持矩阵运算的常规配置计算机
• 推荐内存容量：≥ 4GB（根据问题规模调整）

文件说明

主程序实现了完整的子空间迭代求解流程，包括初始子空间的生成、迭代过程的执行、瑞利商计算与特征对提取、收敛条件的判断以及最终结果的可视化输出。该程序集成了算法核心计算模块与结果分析功能，确保特征值问题的高效求解与可靠验证。