MATLAB实现的LLL格基约减算法工具

资 源 简 介

该项目实现了经典的LLL格基约减算法，提供正交化处理与约减计算功能，支持格基向量的可视化对比。适用于格理论研究和密码学应用的快速验证与分析，优化了格基处理效率。

详 情 说 明

MATLAB版LLL格基约减算法实现与应用工具

项目介绍

本项目是基于MATLAB实现的LLL（Lenstra-Lenstra-Lovász）格基约减算法工具包。LLL算法是格论中的重要算法，广泛应用于密码分析、数论计算和组合优化等领域。本工具提供了完整的LLL算法实现，包含正交化处理、格基约减计算、可视化展示和质量评估等功能模块。

功能特性

• 经典LLL算法实现：完整实现LLL格基约减算法的核心逻辑
• 正交化处理：采用Gram-Schmidt方法进行基向量正交化
• 条件检测机制：实现Lovász条件检测与基向量交换策略
• 可视化展示：提供约减前后格基向量的空间分布对比图
• 质量评估：计算正交性度量、条件数等约减质量指标
• 过程追踪：输出详细的算法执行过程日志，便于调试与分析

使用方法

基本调用格式

% 输入格基矩阵和参数 basis = [1, 0; 0.5, 1]; % 2×2格基矩阵 delta = 0.75; % 约减参数 max_iter = 1000; % 最大迭代次数

% 执行LLL约减 [reduced_basis, metrics, log] = main(basis, delta, max_iter);

参数说明

• 格基矩阵：n×n维实数矩阵，表示初始格基向量
• 约减参数δ：可选参数，取值范围(0.25,1)，默认值0.75
• 最大迭代次数：可选参数，防止无限循环，默认1000次

输出结果

• 约减后的格基矩阵：经过LLL算法处理后的优化基向量
• 约减质量指标：包含正交性度量和条件数等评估参数
• 迭代过程记录：详细的基变换步骤和算法执行日志
• 可视化图形：自动生成的约减前后对比图

系统要求

• MATLAB R2018b或更高版本
• 需要安装MATLAB基本工具箱
• 推荐内存：4GB以上
• 支持Windows、Linux和macOS操作系统

文件说明

主程序文件集成了格基约减的核心算法流程，包括格基矩阵的初始化验证、Gram-Schmidt正交化处理、Lovász条件检测与向量交换机制、约减质量评估计算以及结果可视化生成等完整功能。该文件提供了算法的完整执行框架，用户可通过调用此文件实现从输入处理到结果输出的全流程格基约减计算。