MATLAB多变量回归分析工具箱：最小二乘法实现

资 源 简 介

本工具箱基于最小二乘法，提供线性、多项式及岭回归模型，支持数据预处理与模型评估，包含可视化分析功能，适用于多变量回归分析场景。

详 情 说 明

基于最小二乘法的多变量回归分析工具箱

项目介绍

本项目是一个基于最小二乘法原理开发的多变量回归分析工具箱，支持多种回归模型与完整的数据分析流程。工具箱通过矩阵运算实现高效参数估计，提供从数据预处理、模型拟合到结果评估与可视化的全套解决方案，适用于科学研究、数据分析与机器学习建模任务。

功能特性

• 回归模型：线性回归、多项式回归、岭回归（L2正则化）
• 数据预处理：缺失值填充、异常值检测与处理、数据标准化/归一化
• 模型评估：R方、调整R方、均方误差（MSE）等统计指标
• 可视化分析：残差分布图、拟合曲线图、预测置信区间图
• 模型诊断：异方差性检验、多重共线性诊断（VIF分析）、正态性检验

使用方法

1. 准备数据：将数据保存为CSV格式（首行为可选列名）或直接输入MATLAB矩阵
2. 配置参数：指定回归类型（线性/多项式/岭回归）、多项式阶数或正则化参数
3. 运行分析：调用主函数完成数据加载、预处理、模型拟合与评估
4. 查看结果：获取回归系数、置信区间、评估指标及可视化图表

示例代码： % 加载数据（CSV文件或工作区变量） data = readmatrix('sample_data.csv'); X = data(:,1:end-1); % 自变量 y = data(:,end); % 因变量

% 设置参数（以多项式回归为例） options.regression_type = 'polynomial'; options.degree = 2; % 二次多项式

% 执行回归分析 results = main(X, y, options);

系统要求

• MATLAB R2018b 或更高版本
• 必要工具箱：Statistics and Machine Learning Toolbox

文件说明

主程序文件整合了数据读取与验证、预处理（缺失值处理与标准化）、回归模型拟合（支持线性、多项式及岭回归）、模型评估指标计算、结果可视化（残差图、拟合曲线等）以及模型诊断报告生成等核心功能，通过模块化设计实现一站式回归分析流程。