基于传输矩阵法的一维光子晶体能带结构计算程序

资 源 简 介

该项目利用传输矩阵法（Transfer Matrix Method, TMM）在MATLAB环境下实现对一维周期性光子晶体能带结构的精确计算。通过建立多层介质交替排列的物理模型，程序根据麦克斯韦方程在分界面上的连续性边界条件，计算出每一层介质的相位矩阵和分界面的传输矩阵。利用布洛赫定理，将单周期内的总传输矩阵与布洛赫相移联系起来，通过求解色散方程得出本征频率与布洛赫波矢之间的对应关系。本程序支持自定义不同介质的折射率、几何厚度、周期数以及入射光的偏振态（TE模或TM模）。核心计算逻辑包括频率扫描迭代、矩阵

详 情 说 明

一维光子晶体带结构计算模型 (Transfer Matrix Method)

项目介绍

本项目是一个基于传输矩阵法（Transfer Matrix Method, TMM）的MATLAB仿真工具，专门用于分析一维周期性光子晶体的物理特性。模型通过模拟光在不同折射率介质交替层中的传播过程，精确计算出结构的能带图（色散关系）以及透射光谱。该工具不仅能够识别光子带隙（Photonic Band Gap）的位置及宽度，还支持斜入射下的TE（横电波）和TM（横磁波）两种偏振态的对比分析。

功能特性

• 双模计算支持：程序能够同时处理TE模型和TM模型下的光学响应，揭示不同偏振态在非正入射下的带隙差异。
• 能带结构表征：利用布洛赫定理自动提取归一化频率与布洛赫波矢的关系。
• 透射特性分析：支持自定义周期数，模拟有限周期结构下的透射率分布，并与无限周期能带图进行印证。
• 灵活的参数配置：用户可自由定义介质折射率、层厚度、入射角度以及扫描的波长范围。
• 带隙自动提取：程序内置逻辑可根据透射率极小值自动判定并输出主要光子带隙的具体归一化频率区间。

系统要求

• 软件环境：MATLAB R2016a 或更高版本。
• 硬件要求：标准的办公或科研级计算机即可，程序采用向量化计算逻辑，运算效率高。

实现逻辑与核心功能描述

本项目通过一个主程序脚本与内部辅助函数配合完成所有计算，具体逻辑如下：

1. 初始化与参数定义 程序首先定义两层介质的基本物理参数，包括折射率（如Si与SiO2）和各自的几何厚度。通过设置入射角度和入射/出射介质环境，为后续的斜入射计算提供边界条件。扫描范围定义在波长域，并转换为角频率和归一化频率进行处理。

2. 核心计算循环 程序对设定的频率序列进行遍历，在每个频率点下执行以下步骤：

• 折射角计算：基于折射定律（Snell's Law）计算光在各层介质中的传播角度，并考虑全反射可能带来的隐失波情况。
• 相位厚度求解：计算光波在各介质层中传播产生的相位差。
• 构建特征传输矩阵：针对TE和TM偏振，分别计算各层的特征阻抗（或导纳）项。利用矩阵形式描述电磁场在单层介质及界面上的演化，得到每个周期的单元传输矩阵。
• 布洛赫色散求解：根据无限周期结构的布洛赫定理，通过求解单元传输矩阵迹（Trace）的一半与布洛赫相移的关系 $cos(Ka) = 0.5 times text{Trace}(M)$，导出布洛赫波矢。
• 多周期级联与透射计算：将单元传输矩阵通过矩阵幂运算扩展至 N 个周期。结合入射和出射介质的特征阻抗，推导出复数传输系数，进而得到透射率。

3. 数据可视化与结果输出

• 色散关系图：将归一化波矢作为横坐标，归一化频率作为纵坐标。实部区域展示了光波可传播的通带，而复数解区域则直观对应带隙位置。
• 透射光谱图：同步展示随频率变化的透射率曲线，能够观察到在带隙范围内透射率剧烈下降至接近零的物理现象。
• 自动化文本报告：在命令行窗口实时打印介质参数、周期数以及经检测确认的光子带隙频率区间。

关键算法与算法分析

• 矩阵级联算法：模型将电磁场在分界面上的连续性条件转化为矩阵相乘。对于一个周期内的多层介质，通过 $M_{unit} = M_2 times M_1$ 的方式将物理结构数学化。这种方法避免了传统界面匹配法中复杂的方程联立，极大地简化了多层结构的计算。
• 布洛赫定理应用：该算法的核心在于利用周期性结构的对称性。通过计算矩阵的迹（Trace），可以快速判断某频率是否落在带隙内（当迹的绝对值大于2时，对应复数波矢，即带隙区）。
• 透射率代数推导：程序通过总体矩阵元素与入射/出射介质的阻抗匹配，直接求解透射系数。这种方法不仅适用于正入射，也通过引入角度修正项完美适配斜入射场景。
• 数值带隙判定：通过设定阈值（如透射率 $T < 0.01$），利用逻辑索引和差分函数识别连续的衰减区域，从而精确锁定带隙的频率边界。

使用方法

1. 打开MATLAB软件，将工作路径指向程序文件所在目录。
2. 直接运行脚本。
3. 观察生成的能带结构图与透射光谱。
4. 在MATLAB命令行窗口查看带隙范围的数值报告。
5. 如需修改参数，可直接在程序代码开头的“基本参数设置”区域调整折射率 ($n_1, n_2$)、厚度 ($d_1, d_2$) 或入射角 ($theta_{inc}$)。