基于MATLAB的H2与H-infinity鲁棒控制设计平台

资 源 简 介

该项目提供了一个完整的框架，用于在MATLAB环境下进行H2、H-infinity以及混合H2/H-infinity控制器的综合设计与仿真。其核心功能集中在处理具有外部扰动、测量噪声和模型不确定性的多输入多输出系统。通过利用状态空间建模技术，项目实现了基于代数黎卡提方程（ARE）和线性矩阵不等式（LMI）的控制器求解算法。用户可以根据实际需求配置灵敏度加权函数（W1, W2, W3），以平衡系统的跟踪性能、控制能量限制和鲁棒稳定性。该平台不仅能够计算并输出最优控制律，还集成了深入的性能评估功能，包括闭环系

详 情 说 明

基于MATLAB的H2与H-infinity鲁棒控制系统设计平台

项目介绍

本项目是一个集成化的鲁棒控制设计辅助工具，旨在为多输入多输出（MIMO）系统提供闭环控制器综合与分析框架。平台基于现代控制理论中的状态空间建模技术，专注于解决受外部干扰、测量噪声以及模型不确定性影响的动态系统控制难题。通过结合 H2 范数优化和 H-infinity 鲁棒理论，本项目能够帮助工程师在保证系统稳定运行的同时，在跟踪性能、控制能量限制和干扰抑制之间取得最优折中。

功能特性

1. 柔性机械系统建模：内置二阶双质量块柔性连接系统的标准状态空间模型。
2. 权重函数定制：支持对灵敏度（W1）、控制灵敏度（W2）和互补灵敏度（W3）进行参数化配置。
3. 广义对象自动构建：通过加权矩阵自动合成广义受控对象模型。
4. 多策略控制器综合：集成 H2 合成、H-infinity 合成以及基于 LMI 思路的混合 H2/H-infinity 控制器求解。
5. 多维度性能评估：自动计算闭环系统的 H2 和 H-infinity 范数，量化评估平均性能与最坏情况性能。
6. 综合可视化分析：提供频域奇异值、时域跟踪响应、负载干扰抑制及极点分布的全面仿真展示。

使用方法

1. 环境准备：确保 MATLAB 环境中已安装 Control System Toolbox 和 Robust Control Toolbox。
2. 模型定义：在主程序中根据物理对象修改状态空间矩阵 A、B、C、D。
3. 加权配置：根据具体控制目标调整 W1、W2、W3 的传递函数参数（如带宽、增益边界）。
4. 运行计算：执行主脚本，系统将自动依次进行控制器综合、性能指标计算并弹出分析图表。
5. 结果查看：通过命令行查看控制器算得的状态空间实现及范数对比，参考图形化窗口评估系统性能。

系统要求

1. 软件版本：MATLAB R2018b 或更高版本。
2. 所需工具箱：

- Control System Toolbox（用于基本系统建模与分析） - Robust Control Toolbox（用于 hinfsyn、h2syn、augw 等核心函数）

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实现逻辑与步骤说明

主程序代码严格遵循鲁棒控制设计的标准流程，具体实现逻辑如下：

1. 系统建模阶段

代码定义了一个四阶状态空间模型，模拟了具有两个质量块的柔性系统。通过 B1 矩阵注入外部扰动，通过 B2 定义控制输入，同时区分了评价输出（C1, D11, D12）和用于反馈的测量输出（C2, D21, D22）。评价输出包含了状态误差与控制能量。

1. 灵敏度加权函数配置

• W1 (性能加权)：设计为低频高增益的阶梯形式，用于抑制低频跟踪误差。
• W2 (控制加权)：用于对控制信号的高频分量进行惩罚，防止执行器饱和或响应过快。
• W3 (鲁棒性加权)：用于限制闭环系统的互补灵敏度，提升系统针对未建模动态的稳定性。

1. 广义受控对象合成

利用 augw 函数将物理对象 G 与加权函数 W1, W2, W3 融合，生成广义受控对象 P。该步骤自动确立了从扰动 w 到评价输出 z 的闭环传递路径，为优化算法提供了统一的标准形式。

1. 控制器综合计算

• H-infinity 综合：调用 hinfsyn 函数，采用 γ-迭代算法寻找能使闭环 H-inf 范数最小化的控制器。
• H2 综合：调用 h2syn 函数，在满足稳定性的前提下，最小化闭环系统在白噪声激励下的均方响应。
• 混合合成：尝试使用 msfsyn 函数通过线性矩阵不等式（LMI）方法在受限条件下优化性能。

1. 闭环系统评估与可视化分析

计算完成后，程序通过 feedback 函数建立闭环连接，并进行以下维度的对比：

• 指标计算：计算所得 T_inf 和 T_2 系统的 H2 与 H-inf 范数。
• 频域分析：绘制奇异值图（Sigma Plot），观察系统在全频段的增益特性。
• 时域分析：模拟单位阶跃响应以评估跟踪速度，并注入输入端干扰以评估干扰抑制能力。
• 稳定性验证：通过极点图（PZ Map）确认闭环系统的渐近稳定性。
• 约束检查：专门对比灵敏度函数 S(s) 与性能边界 1/W1 的关系，验证是否满足预设的设计指标。

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关键函数与算法分析

1. augw 函数

这是鲁棒控制设计的核心预处理步骤。它不仅实现了系统增广，更重要的是通过 W1、W2、W3 的引入，将工程上的“控制需求”（如误差限、带宽限）转化为数学上的“范数约束问题”。

1. hinfsyn (H-infinity Synthesis)

该算法基于代数黎卡提方程（ARE）求解。其目标是寻找控制器 K，使得闭环系统从干扰 w 到评价输出 z 的无穷范数小于一个给定的 γ 值。它关注的是“最坏情况”下的系统增益。

1. h2syn (H2 Synthesis)

该函数解决了 LQG 问题的泛化版本。它不关注频率峰值，而是关注系统在全频域内的能量分布，旨在减小随机干扰下的输出方差。

1. 灵敏度函数 S(s) 分析

在代码的自定义辅助函数 plotSensitivity 中，通过计算 S = (I + GK)^-1 并将其与 1/W1 进行对比。根据鲁棒控制原则，若 S 的幅值始终低于 1/W1 的幅值，则证明系统达到了预期的跟踪精度和抗扰能力。

1. 状态空间表示法

程序全程采用状态空间（SS）格式。这种方法相较于传递函数，能更准确地描述多输入多输出（MIMO）系统，并允许使用高效的数值线性代数算法进行控制器求解。