Voronoi图生成与空间几何分析系统

资 源 简 介

该项目利用MATLAB强大的数值计算与图形处理能力，实现了二维及三维空间下的Voronoi图（泰森多边形）自动化构建与深度分析。系统通过输入一组离散的种子点坐标，基于欧几里得距离判定原则将空间划分为若干个互不重叠的单元区域，确保每个区域内的任意点到其对应种子点的距离均小于到其他种子点的距离。其核心功能涵盖了从基础的几何构图到复杂的数据分析：首先，支持多种模式的种子点生成，包括随机分布、高斯分布及手动交互式输入；其次，通过高效的对偶算法实现Delaunay三角网与Voronoi图的实时转换；第三，系统内置了

详 情 说 明

基于MATLAB的Voronoi图生成与计算几何分析系统

项目介绍

本系统是一个集成了空间剖分、几何建模与量化分析的综合性工具。系统利用欧几里得距离原则，将二维或三维空间划分为一系列互不重叠的Voronoi单元（泰森多边形/多面体）。该工具旨在解决计算几何中的边界效应、拓扑邻居判定及单元几何特征提取等核心问题，为无线通信、城市规划及材料科学等领域的研究提供高精度的仿真平台。

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功能特性

1. 维度兼容性：系统完整支持二维（2D）和三维（3D）空间的Voronoi图构建与可视化。
2. 多样化种子生成：内置均匀分布（Uniform）与高斯分布（Gaussian）两种模式，模拟不同密度的点集分布特征。
3. 高级边界裁剪：针对2D空间，通过内置的多边形布尔运算逻辑，精确裁剪无限延伸的单元，确保分析区域严格限定在预设边界内。
4. 深度几何量化：自动提取每个Voronoi单元的面积、周长、体积（3D）、质心坐标及拓扑邻居数量。
5. 多维可视化分析：提供空间划分图、属性相关性散点图以及3D晶粒生长模拟图，支持颜色映射以反映几何偏移度。

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使用方法

1. 参数初始化：在代码起始位置设置种子点数量（numPoints）、维度（spaceDim）、分布模式（distType）及空间范围（boundary）。
2. 执行分析：运行程序，系统将自动生成种子点并执行Voronoi剖分。
3. 交互查看：程序执行完毕后将弹出图形窗口。2D模式下可查看空间划分图与属性统计图；3D模式下可观察空间细分的透视图。
4. 结果获取：命令行窗口将实时输出几何统计摘要，包括平均面积、平均体积及平均邻居数等关键指标。

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系统逻辑实现说明

系统的核心逻辑遵循“生成-剖分-处理-分析-展示”的闭环流程：

1. 环境配置与参数驱动

系统首先清除工作区变量并初始化参数。通过设定的空间维度变量，系统能够自动切换不同的计算逻辑分支（runVoronoi2D 或 runVoronoi3D）。

1. 种子点分布逻辑

种子点生成函数根据用户选择的模式产生坐标。

• 均匀分布模式：通过随机数生成器在指定边界范围内产生线性分布的点。
• 高斯分布模式：以边界中点为中心通过正态分布生成点，并辅以边界截断机制（min/max 约束），防止种子点溢出分析区域。

1. 二维计算几何流

• 空间剖分：调用对偶算法生成Voronoi顶点坐标及单元索引。
• 边界重构：为解决Voronoi算法默认产生的射线和无穷远点问题，系统定义了一个矩形掩模区域。利用多边形求交算法，将每个单元限制在指定边界内，重新计算顶点序列。
• 几何特征提取：通过向量叉积法（Shoelace Formula）计算裁剪后多边形的面积与质心。通过计算多边形各边向量的范数之和获取周长。
• 拓扑分析：利用Delaunay三角网的对偶特性，统计每个点参与构成的三角形数量，从而确定其拓扑邻居数。
• 可视化渲染：左侧视口绘制具有随机填充色的Patch对象，并标记种子点；右侧视口通过散点图展示面积与周长的相关性，并以颜色深浅代表种子点偏离细胞形心的程度。

1. 三维计算几何流

• 空间细分：在三维欧式空间执行剖分，获取各胞腔的顶点云。
• 晶粒模拟：利用凸包算法（Convex Hull）计算落在显示范围内的胞腔表面网格，并计算其包络体积。
• 3D渲染：采用trisurf函数配合光照效果（camlight）进行渲染，模拟材料科学中的晶粒组织结构。

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关键算法与实现细节分析

1. 对偶转换算法（Voronoin/Delaunay）

系统核心依托MATLAB内置的计算几何函数库。2D分析中同时计算Delaunay三角网，是因为Voronoi单元的邻接关系在拓扑上等同于Delaunay三角网中共享边的连接关系，以此实现邻居数量的高效统计。

1. 边界裁剪机制

由于原生Voronoi算法生成的边缘单元往往具有指向无穷远的顶点，系统引入了多边形相交算法（Intersection of polyshapes）。这一步是整个系统进行准确数值统计的前提，它将开集转化为闭集，从而使得面积和周长的计算具备实际物理意义。

1. 几何中心与偏离度分析

系统不仅计算种子点（Seeds）位置，还计算了剖分后多边形的几何形心（Centroid）。通过计算两者的欧氏距离（Centroid Offset），可以评估空间划分的均匀性。该指标在评估服务区布局是否合理（如基站覆盖是否位于其服务区的几何中心）时具有重要参考意义。

1. 3D凸包计算

在三维模式下，系统通过 convhull 函数对顶点集进行重构。由于3D Voronoi单元本质上是凸多面体，利用凸包算法可以快速计算胞腔体积并生成面片索引，满足了性能与准确性的平衡。

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系统要求

• 运行软件：MATLAB R2017b 或更高版本（需支持 polyshape 对象及相关几何函数库）。
• 硬件环境：由于3D渲染与大量多边形求交涉及浮点运算，建议配置 8GB 以上内存。