UKF不敏卡尔曼滤波非线性状态估计系统

资 源 简 介

本方案实现了一种高性能的不敏卡尔曼滤波算法，旨在解决非线性动态系统中的状态预测与参数估计难题。该算法的核心思想是利用无损变换技术，通过在当前状态分布中选取一组确定的采样点即Sigma点，并将这些点带入非线性映射函数进行传播，最后通过加权统计手段重构预测状态及观测量的均值和协方差。这种方法成功克服了传统扩展卡尔曼滤波在处理强非线性系统时由于泰勒展开舍弃高阶项而导致的估计偏差问题，无需计算复杂的雅可比矩阵，显著提高了滤波的精度和稳定性。本算法模块支持灵活配置流程参数，包含Sigma点的生成机制、状态演化预测、

详 情 说 明

不敏卡尔曼滤波(UKF)算法实现与状态估计系统

项目介绍

本项目提供了一套完整的不敏卡尔曼滤波（Unscented Kalman Filter, UKF）算法实现方案，专门用于解决非线性动态系统中的状态预测与参数估计问题。通过无损变换（Unscented Transform）技术，系统能够精确捕捉轨迹的均值和方差，有效避免了传统扩展卡尔曼滤波（EKF）在强非线性环境下因线性化误差导致的精度下降。该系统模拟了一个在二维平面运动的目标，并利用带有噪声的极坐标雷达观测数据，实时恢复目标的完整运动状态（位置与速度）。

功能特性

• 高度非线性处理：通过确定性采样点（Sigma点）捕捉非线性映射后的统计特性，无需计算雅可比矩阵。
• 高精度状态估计：支持位置与速度的联合估计，在存在观测噪声的情况下实现快速收敛。
• 参数灵活配置：内置比例因子、分布参数及噪声协方差调节机制，可适配不同强度的非线性场景。
• 实时性能评估：自动计算位置误差分布及累计均方根误差（RMSE），通过动态曲线直观展示滤波效果。
• 鲁棒的数值计算：核心步骤采用Cholesky分解获取平方根矩阵，确保协方差矩阵的正定性和计算的稳定性。

系统要求

• 运行环境：MATLAB R2016b 或更高版本。
• 核心组件：无需额外工具箱，基于标准矩阵运算及随机数生成函数。

实现逻辑与功能细节

1. 系统参数初始化

• 运动模型：系统预设为恒速运动模型，状态向量包含四个维度：X轴位置、X轴速度、Y轴位置、Y轴速度。
• 观测模型：模拟雷达探测，将状态空间映射为极坐标系下的距离和方位角。
• 噪声定义：通过配置过程噪声协方差（Q）模拟环境扰动，配置观测噪声协方差（R）模拟传感器的测量误差。

2. 无损变换（UT）配置

• 选取参数：利用 alpha (控制采样点分布)、ki (辅助缩放) 和 beta (引入状态分布先验信息) 计算比例因子 lambda。
• 加权系数：系统自动计算均值权重 (w_m) 和协方差权重 (w_c)，其和满足单位约束，确保重构后的均值与协方差在数学上的严谨性。

3. 核心算法流程

• Sigma点生成：在每一采样时刻，基于当前的估计状态和协方差矩阵，通过Cholesky分解提取特征偏移量，生成 2n+1 个确定性采样点。
• 预测步（时间更新）：将生成的Sigma点带入状态转移函数进行传播。系统根据传播后的采样点加权计算预测状态均值及预测协方差矩阵，并叠加过程噪声。
• 更新步（测量更新）：

- 将预测的Sigma点带入非线性测量模型，映射到观测空间。 - 计算预测观测值的均值与方差。 - 计算状态空间与观测空间的互协方差矩阵。 - 求解卡尔曼增益，并结合实际测得的数据修正状态估计值和协方差。

4. 仿真与可视化

• 动态模拟：通过循环迭代模拟 100 个时间步的运动，实时存储真实状态、观测值以及滤波器输出结果。
• 图表展示：

- 绘制二维平面内的轨迹对比图（真实值 vs 滤波器估计值）。 - 绘制X与Y方向的绝对位置误差随时间的变化曲线。 - 绘制累计均方根误差（RMSE）曲线，量化评估滤波器的长期稳定性。

关键算法细节说明

• 非线性映射处理：系统中的测量函数（计算距离和角度）涉及到平方根与反正切运算。算法通过将Sigma点直接带入上述函数而非进行线性化展开，保留了更高阶的统计信息。
• 数值稳定性处理：在计算增益和协方差更新时，利用矩阵除法和权重分配机制，保证了在大协方差波动下的数值安全性。
• 误差度量：系统实时捕获估计坐标与真实坐标之间的欧几里得距离，作为精度考核的核心指标。