基于EKF、UKF及改进MAUKF算法的非线性滤波性能对比研究

资 源 简 介

本项目专注于对扩展卡尔曼滤波（EKF）、无迹卡尔曼滤波（UKF）及改进无迹卡尔曼滤波（MAUKF）三种核心非线性滤波算法的深入研究与性能评估。 项目系统性地构建了非线性动力学模型，通过MATLAB仿真环境对比分析了各算法的基本原理及其在不同动态环境下的应用表现。 扩展卡尔曼滤波器通过泰勒级数展开将非线性系统方程在当前状态估计值处进行一阶局部线性化，主要针对弱非线性及高斯白噪声环境，具有计算复杂度低、算法结构简单的优势。 无迹卡尔曼滤波器通过无迹变换（UT）生成一系列确定的Sigma采样点来逼近状态的后验概

详 情 说 明

基于MATLAB的EKF、UKF及改进型MAUKF滤波算法性能分析与对比研究

项目介绍

本项目是一个基于MATLAB开发的非线性滤波算法研究平台，旨在对比分析三种主流滤波算法：扩展卡尔曼滤波（EKF）、无迹卡尔曼滤波（UKF）以及改进型自适应无迹卡尔曼滤波（MAUKF）。项目通过构建一个包含非线性扰动的动力学模型和极坐标观测模型，系统性地评估了各算法在估计精度、计算效率及面对模型不确定性时的鲁棒性。

功能特性

1. 多算法对比集成：在统一的仿真架构下实现了EKF、UKF和MAUKF三种算法，方便进行横向性能对比。
2. 复杂非线性环境模拟：在恒速运动模型（CV）基础上引入了正弦和余弦非线性扰动项，模拟真实的复杂运动路径。
3. 自适应机制：改进型MAUKF算法引入了基于残差协方差的自适应衰减因子，能够实时调整预测协方差，增强滤波稳定性。
4. 全方位评估维度：从瞬时误差曲线、均方根误差（RMSE）以及算法执行耗时等多个维度进行综合量化分析。
5. 直观可视化界面：自动生成轨迹对比图、误差演化图及性能统计柱状图。

系统要求

1. 软件环境：MATLAB R2016b 及以上版本。
2. 工具箱需求：无需特殊工具箱，核心算法通过标准数学矩阵运算实现。
3. 硬件建议：支持基本的图形渲染以展示仿真结果。

系统实现逻辑与步骤

本项目通过一个主控制流程驱动，具体步骤如下：

1. 环境与参数初始化：

设置仿真采样步长为0.1秒，总计100步。定义状态向量为四维（位置x, 速度dx, 位置y, 速度dy），观测向量为二维（距离range, 方位角bearing）。

1. 物理模型构建：

状态转移模型：采用恒速运动矩阵，并叠加非线性扰动项，通过加入高斯过程噪声模拟真实环境。 观测模型：实现笛卡尔坐标系到极坐标系的转换，并添加方位角和距离标准差产生的随机噪声。

1. 数据生成：

预先生成物体的真实运行轨迹，并根据观测模型产生含有噪声的传感器量测数据，作为各滤波算法的输入。

1. 滤波器迭代执行：

EKF模块：通过雅可比矩阵对非线性方程进行一阶泰勒展开，实现预测与更新。 UKF模块：利用无迹变换（UT）生成Sigma采样点，通过权重的均值和协方差传递来逼近非线性分布。 MAUKF模块：在UKF基础上，计算理论残差协方差与实际残差的比例，动态求解衰减因子，修正预估误差协方差矩阵。

1. 结果统计与出图：

计算每一时刻各个滤波器的位置偏差，并统计全过程的RMSE。最后利用图形化接口输出轨迹跟踪效果及各项指标对比。

核心算法实现细节

1. 状态转移函数

代码中模拟了复杂的非线性运动，状态转移不仅仅是线性的矩阵乘法，还包含了一个与当前速度相关的三角函数非线性项，这增加了滤波器处理的难度。

1. 扩展卡尔曼滤波 (EKF)

该算法在预测阶段显势调用线性化矩阵。在更新阶段，通过手动推导极坐标转换的局部雅可比矩阵（包含偏导数运算），计算卡尔曼增益。针对角度预测，特别加入了角度残差归一化处理。

1. 无迹卡尔曼滤波 (UKF)

采用标准的参数配置（alpha=1e-3, beta=2, kappa=0）。通过Cholesky分解获取协方差矩阵的平方根来生成2L+1个Sigma点。算法分别在状态预测和量测更新环节对Sigma点进行非线性映射，避免了雅可比矩阵的推导。

1. 改进自适应机制 (MAUKF)

这是项目的关键改进点。系统通过计算实际观测残差的迹与理论残差协方差的迹的比值，判定当前是否存在由于模型参数波动产生的误差。若残差超出预期，则计算一个大于1的衰减因子（范围限制在1到5之间），对预估协方差矩阵进行扩大补偿，从而提高算法对异常扰动的容错能力。

1. 鲁棒性计算

在矩阵运算关键位置，如Cholesky分解失败时，代码内置了SVD奇异值分解作为备选方案，确保在协方差矩阵失去正定性时算法依然能稳定运行。

性能评估指标

1. 位置估计误差：通过范数计算每一采样时刻真实坐标与估计坐标的欧式距离。
2. RMSE (均方根误差)：对全过程误差进行平方和平均后再开方，作为衡量算法总体精度的核心指标。
3. 时间成本：利用计时函数分别统计三种算法完成100步迭代所需的累计时间，评估其实时性。

使用方法

1. 打开MATLAB软件，将工作目录切换至本项目代码所在文件夹。
2. 在命令行窗口直接运行主程序函数。
3. 程序将自动进行数值计算并在屏幕上打印性能对比报告（包括各算法的RMSE和耗时）。
4. 计算完成后，系统会自动弹出包含轨迹对比、误差曲线和性能统计的综合可视化窗口。
5. 用户可以根据打印出的统计报告，直观地观察到MAUKF在精度上相对于传统EKF的显著提升，以及相对于标准UKF在动态环境下的稳定性优势。