基于FFT的数字信号频谱分析系统

资 源 简 介

该项目致力于利用快速傅里叶变换（FFT）算法构建一个高效的数字信号频域分析平台。其核心功能是实现时域信号向频域信号的精准转换，从而揭示信号内部包含的频率成分、各频率分量的强弱（幅值）以及相位关系。系统首先通过MATLAB模拟生成或加载外部采集的各种典型信号，如单频正弦波、多频谐波叠加信号、调幅/调频信号以及带有随机噪声的复杂信号。在处理流程中，系统严格遵循奈奎斯特采样定理以避免频率混叠，并通过预处理阶段的直流分量去除、零填充（Zero Padding）以提高频谱分辨率，以及应用窗函数技术（如Hamming

详 情 说 明

基于FFT的数字信号频谱分析系统

项目介绍

本项目是一个集信号生成、预处理、频域转换及可视化分析于一体的数字信号处理平台。系统采用高效的快速傅里叶变换（FFT）算法，能够将复杂的时域信号精确地映射到频域，帮助用户直观地观测信号的频率组成、幅值特性、相位信息以及功率分布。

功能特性

• 多成分信号合成：支持直流分量、多频谐波、调幅信号（AM）以及随机噪声的混合模拟。
• 柔性预处理：内置直流扣除（Detrending）功能，并提供多种经典窗函数以控制频谱泄露。
• 高分辨率分析：通过零填充（Zero Padding）技术提升频谱的显示分辨率，增强对邻近频率的分辨能力。
• 全维度频谱展示：涵盖单/双边幅值谱、相位谱、功率谱密度（PSD）以及局部特征放大显示。
• 自动化定量报告：系统能够自动识别信号中的主要频率成分，并输出包含频率点和对应幅值的统计报告。

系统要求

• 软件环境：MATLAB R2016b 或更高版本。
• 工具箱需求：建议安装 Signal Processing Toolbox（用于调用 findpeaks 函数进行峰值检测）。

实现逻辑分析

1. 系统参数与信号生成

系统首先定义采样频率（2000Hz）和信号时长（1.5s）。生成信号的过程模拟了复杂的实际环境，包括：

• 基频分量：包含50Hz（幅值2.0）和120Hz（幅值1.0，具有pi/4相位偏移）的正弦信号。
• 调制分量：一个300Hz的载波受10Hz余弦信号调制的调幅信号。
• 直流与噪声：叠加了0.5V的直流偏移和标准差为0.8的随机高斯白噪声。

2. 信号预处理流程

为了提高分析精度，系统执行了以下操作：

• 去直流处理：通过减去信号均值移除直流偏置。
• 自研窗函数应用：系统不依赖外部库，手动实现了矩形窗、Hamming窗、Hann窗和Blackman窗。用户可通过参数切换窗函数，以平衡主瓣宽度与旁瓣抑制。
• 加窗能量补偿：在FFT计算后，根据所选窗函数的均值进行幅值还原，确保频谱幅值的物理准确度。

3. fft计算与频谱映射

• 零填充技术：通过计算信号长度的下一个幂次方倍数进行N点FFT，使频域采样点更加密集。
• 归一化双边谱：将FFT结果除以信号长度并结合窗函数增益进行归一化。
• 单边谱转换：利用对称性截取正频率部分，并将除直流外的幅值乘以2，得到实际的物理幅值谱。
• 频率轴映射：根据采样频率和FFT点数精确计算每个谱线对应的赫兹（Hz）位置。

4. 相位与功率谱密度分析

• 相位提取：利用 angle 函数提取复数结果的相位，并设置 0.05 的幅值阈值。只有当幅值超过该阈值时才保留相位信息，从而过滤掉由噪声引起的杂乱相位波动。
• 周期图法PSD分析：基于加窗后的FFT结果计算功率谱密度，并进行能量补偿和对数（dB）转换，揭示信号在频域上的能量分布规律。

5. 结果可视化与自动化分析

• 联合绘图：在一个图形窗口中展示时域、双边谱、单边谱、相位谱、功率谱以及局部放大谱，共6个维度。
• 自动峰值提取：使用峰值搜索算法定位频谱中幅值超过0.2的所有显著特征点。
• 终端报表：在命令行窗口实时输出详细的分析汇总，包括检测到的主要频率点及其对应的精准幅值。

关键算法说明

• 快速傅里叶变换（FFT）：核心计算引擎，将计算复杂度从 O(N^2) 降低至 O(N log N)。
• 窗函数补偿策略：系统通过 mean(win) 进行幅值补偿，确保单频正弦波在频谱图中的峰值与其时域振幅一致。
• 功率谱密度（PSD）估计：遵循能量守恒原则，利用窗函数模平方的均值进行缩放，确保频域能量评估的准确性。