量子免疫遗传算法函数寻优系统

资 源 简 介

本程序实现了一种结合量子计算理论与生物免疫机制的改进型遗传算法，专门用于求解复杂连续函数的全局最小值问题。 系统通过量子位（Qubit）对染色体进行概率幅编码，利用量子叠加性实现比传统二进制编码更广的搜索空间覆盖，单条量子染色体即可代表多种状态的叠加，显著提升了搜索效率。 在进化过程中，程序引入了独特的免疫算子。通过提取优化问题的特征信息作为疫苗并执行接种操作，能够有效修正个体中的不良基因。 同时，利用免疫学中的克隆选择和记忆库机制，根据个体与抗原的亲和力（即适应度）进行选择，并结合浓度控制策略抑制高浓度

详 情 说 明

量子免疫遗传算法函数寻优系统

项目介绍

本系统是一款基于MATLAB开发的综合性函数寻优工具，核心算法融合了量子计算理论与生物免疫机制的关键特性。通过量子位（Qubit）编码模型与免疫系统的克隆选择、疫苗接种等策略相结合，系统专门用于解决复杂、多峰、高维连续函数的全局最小值优化问题。相比传统遗传算法，该系统在搜索效率、种群多样性保持以及跳出局部最优的能力上具有显著优势。

功能特性

1. 量子叠加态搜索：利用量子位概率幅进行编码，使单个染色体能够处于多种状态的叠加，极大地扩展了算法在搜索空间中的覆盖率。
2. 免疫预防与干预：引入疫苗接种机制，通过提取当前最优个体的特征作为疫苗，有针对性地修正种群中的不良基因，加速算法收敛。
3. 自适应更新机制：内置自适应量子旋转门更新策略，旋转角度随个体与全局最优解的适应度差异动态调整，平衡全局探索与局部开发能力。
4. 多样性维持技术：通过计算种群浓度并结合免疫记忆库机制，有效抑制过度繁殖的重复个体，防止算法出现早熟收敛现象。
5. 实时可视化监控：程序运行过程中会自动生成收敛轨迹图和最优解搜索路径热力图，直观展现算法的演化过程。

系统要求

• 软件环境：MATLAB R2016b 或更高版本。
• 依赖工具箱：基础MATLAB环境（无需特殊工具箱）。
• 硬件建议：具备基础计算能力的PC即可，内存4GB以上。

详细功能逻辑实现说明

1. 参数配置与种群初始化

系统首先定义算法运行的超参数，包括种群规模（50）、最大迭代次数（100）、变量维度（2维）以及每一维的具体编码精度（20位二进制）。初始种群中的所有量子位概率幅均初始化为 $1/sqrt{2}$，使初始状态达到完全的等概率叠加。

2. 量子观测与空间映射

在每一代的进化开始前，系统通过量子测量过程（比较概率幅平方与随机数的大小）使量子态干涉塌缩为确定的二进制序列。随后，程序利用二进制转实数映射逻辑，将高维位串转换为目标解空间内的具体数值坐标，并计算其对应的目标函数（Rastrigin函数）适应度值。

3. 免疫机制执行

• 记忆库更新：系统维护一个固定容量（10个）的记忆库，始终保留历史上亲和力最高（适应度最小）的优秀个体。
• 疫苗接种：从记忆库的最优个体中提取二进制特征，按比例（20%）对普通染色体进行基因微调。通过增加对应概率幅分量的方式，引导种群向更优区域演化。
• 浓度计算：利用欧氏距离衡量空间中个体间的相似度，计算每个个体的局部浓度，为维持多样性的策略提供数据支持。

4. 自适应量子旋转门演化

这是算法的核心进化部分。系统通过对比当前个体位与全局最优个体位的差异，根据预设的查找表确定量子旋转方向。同时，旋转角步长并非固定，而是根据当前适应度与最优适应度的相对偏差通过指数函数进行自适应放大或缩小，从而实现搜索精度的动态调节。

5. 结果处理与可视化输出

在所有迭代完成后，系统输出最优解的坐标、最优目标函数值以及程序总耗时。同时生成两张图表：

• 收敛曲线图：展示全局最优适应度与种群平均适应度随迭代次数的变化情况。
• 路径轨迹图：在目标函数等高线背景上绘制最优个体的搜索轨迹。

核心算法细节分析

二进制实数解码算法

该算法将长度为 N 的二进制串看作高精度整数，使用线性映射公式将其对应到设定范围 $[min, max]$ 内。这种方法配合量子位编码，可以在每一维上提供 $2^{20}$ 的细分精度。

疫苗接种数学模型

接种操作采用了一种平滑修正策略。若疫苗位为0，则增加 $alpha$ 概率幅的值；若疫苗位为1，则增加 $beta$ 概率幅的值。新概率幅计算后会通过平方和归一化处理，确保量子态的物理意义。

自适应步长控制逻辑

在旋转门更新函数中，引入了 fitDiff = (current - best) / max_val 的差值项。更新步长计算公式为 baseStep * exp(fitDiff)。这意味着当个体表现很差时，旋转步长会快速增大以加快寻找；当个体接近最优解时，步长趋于稳定，确保细致的局部搜索。

搜索方向判断

系统根据主程序中的逻辑，对比 current.binary 与 best.binary 的每一位。只有当位不一致时才进行主方向旋转，如果位一致，则给予微小的扰动（基于正态分布的随机量），以增强算法探索未知区域的潜力。