二维TM波FDTD与PML吸收边界仿真系统

资 源 简 介

本项目旨在通过数值计算手段模拟横磁波（TM极化）在二维空间中的动态演化过程，核心目标是求解含时Maxwell电磁场旋度方程。在实现方法上，系统严格遵循Yee网格离散化策略，将计算区域内的电场分量Ez与磁场分量Hx、Hy进行空间上的交叉排布，并利用中心差分格式对时间导数和空间导数进行近似，从而构建显式的时间迭代步进算法。 为了模拟无限大的自由空间扩展环境并消除由计算域截断引起的边缘反射干扰，本项目集成了高度优化的完全匹配层（PML）吸收边界条件。通过在物理场方程中引入复坐标拉伸参数和衰减因子，使得入射到边界

详 情 说 明

二维横磁波 (TM) 时域有限差分 (FDTD) 仿真及 PML 吸收边界实现系统

项目介绍

本项目实现了一个基于时域有限差分法 (FDTD) 的二维电磁场仿真系统，专门用于模拟横磁波 (TM极化) 在含有介质障碍物的开放空间中的传播行为。系统集成了完全匹配层 (PML) 吸收边界条件，能够有效模拟无限大自由空间环境，防止计算区域边界的伪反射。通过求解 Maxwell 旋度方程的离散形式，系统可以精确获得电场分量 Ez 与磁场分量 Hx、Hy 的时空演化数据，并通过可视化界面展示电磁波的干涉、衍射及吸收过程。

功能特性

1. 二维 TM 模动态模拟：精细刻画电场 Ez 与磁场 Hx、Hy 在二维平面上的相互耦合与演化。
2. 高性能 PML 吸收边界：采用多项式渐变电导率分布，配合坐标拉伸参数，实现高精度的边界吸收。
3. 复杂介质环境定制：支持非均匀介质设置，内置含有特定电介质常数与损耗特性的圆形障碍物模型。
4. 脉冲源注入：集成高斯脉冲源，支持时域软源注入方式，方便观察宽谱电磁响应。
5. 多维度可视化监测：

- 实时绘制 Ez 场强空间分布云图。 - 动态跟踪特定观测点的时间序列信号。 - 自动生成并导出仿真过程的视频文件。

1. 能量稳定性分析：记录系统总电磁能量随时间的演化特征，用于验证 PML 的吸收效能。

使用方法

1. 调用该仿真程序。
2. 程序将自动初始化 200x200 的网格空间，并配置相关的物理参数与迭代系数。
3. 仿真开始后，弹出双子图窗口：左侧显示 Ez 场的波动传播过程，右侧实时刷新观测点的波形数据。
4. 迭代完成后，程序将输出一张展示系统能量随时间衰减的对数坐标曲线图，用以评估数值稳定性。
5. 仿真生成的视频文件将自动保存至当前工作目录下。

系统要求

• 软件环境：MATLAB R2016b 或更高版本。
• 硬件要求：建议 8GB 以上内存，支持基本的图形渲染。

核心功能逻辑与实现细节

1. 空间与时间参数离散化 系统严格遵循 Yee 网格离散策略，将空间步长设定为 1mm。为确保数值算法的收敛性与稳定性，时间步长依据 Courant 稳定性限制条件设定，确保数值波速不早于物理光速。

2. 计算区域与介质定义

• 空间背景：初始化为真空环境。
• 介质障碍物：在网格坐标 (140, 140) 处设置了一个半径为 20 个网格的圆形介质区域。该区域相对介电常数设为 4.0，并引入了轻微的电导率（0.01 S/m），模拟了具有损耗特性的电介质。

3. PML 吸收边界条件算法

• 衰减因子设计：在计算域四周设置了 20 层厚度的 PML 区域。通过 3.5 阶多项式函数计算电导率 sigx 和 sigy，使其从计算区域边缘向外逐渐增大。
• 系数预计算策略：为提高迭代效率，程序在循环开始前预计算了磁场更新系数 (Chxh, Chxe, Chyh, Chye) 和电场更新系数 (Ceze, Cezhy)。这些系数结合了介质参数和 PML 的衰减物理量。

4. 显式时间迭代循环

• 磁场更新：首先基于 Ez 场的空间导数，利用中心差分格式更新两个维度的磁场分量 Hx 和 Hy。
• 电场更新：随后利用更新后的磁场旋度，计算 Ez 电场在当前时刻的新值。
• 源项注入：在更新后的电场中加入高斯脉冲源，实现电磁波的连续激发。

5. 观测与后处理

• 场量捕获：每隔 10 个时间步进行一次图像刷新，通过色彩映射直观展示电磁波的波前演化。
• 能量验证：通过统计空间内电能与磁能的总和，利用对数曲线观察能量在进入 PML 层后的快速衰减过程，以此量化分析边界吸收性能，确保计算域内无显著回波干扰。

关键算法总结

• 差分格式：二阶中点差分法，在空间和时间上均具有二阶精度。
• 激励源模型：时域高斯脉冲，其参数设定确保了信号在频域和时域均具有良好的平滑性。
• 吸收机制：基于复坐标拉伸思想的 UPML（各向轴性 PML）简化方案，平衡了计算复杂度和吸收精度。