单机无穷大系统SMIB暂态稳定性仿真模型

资 源 简 介

本项目旨在使用MATLAB/Simulink平台构建单机无穷大（Single Machine Infinite Bus, SMIB）电力系统模型，用于研究和评估同步发电机在遭遇大扰动后的暂态稳定性。项目核心功能包括：首先，建立完整的发电机数学模型，涵盖转子运动方程（摆动方程）以及电气阻尼效应；其次，模拟典型的三相短路故障，允许用户自定义故障发生位置、持续时间以及故障切除后的线路状态；再次，实现对系统运行参数的动态实时监测，特别是针对功角、转速及电磁功率的波动规律进行时域仿真。该项目不仅支持对等面积定则的理

详 情 说 明

单机无穷大系统（SMIB）暂态稳定性分析仿真项目

项目介绍

本项目是一个用于电力系统暂态稳定性研究的仿真平台。通过建立单机无穷大系统（Single Machine Infinite Bus, SMIB）的数学模型，模拟同步发电机在遭受大扰动（如三相短路故障）后的动力学行为。该模型实现了对转子摆动方程（Swing Equation）的数值求解，直观展示了发电机在故障发生及切除过程中的功角、转速及功率变化，是分析系统临界切除时间（CCT）和验证等面积定则的重要工具。

功能特性

• 多阶段故障过程模拟：完整模拟系统从平衡运行状态到发生故障、再到故障切除并进入恢复阶段的全过程，支持自定义故障发生与切除的时间节点。
• 高精度数值求解：采用经典的四阶龙格-库塔法（RK4）迭代求解非线性微分方程组，确保动态仿真过程的准确性与数值稳定性。
• 动态参数可调：允许修改发电机惯性常数、阻尼系数、机械输入功率以及不同阶段的最大电磁功率极限，便于研究物理参数对比稳态的影响。
• 自动化稳定性评估：根据功角变化轨迹自动判定系统是否保持暂态稳定，并实时输出初始运行点信息和仿真判定结果。
• 双重可视化呈现：提供时域响应曲线（功角、转速偏差、功率、频率偏差）与能量特性分析（P-delta 曲线），直观揭示系统演化规律。

系统要求

• MATLAB R2016b 或更高版本。
• 无需额外工具箱，基于通用数学计算和绘图功能。

逻辑分析与实现细节

1. 系统参数初始化与稳态计算 程序首先定义系统基础频率、转子惯性常数 $H$ 和阻尼系数 $D$。在运行开始前，根据输入的机械功率 $P_m$ 与故障前最大电磁功率 $P_{e,max,pre}$ 计算初始功角 $delta_0 = arcsin(P_m / P_{e,max,pre})$，设定转速偏差初始值为零，使系统在 $t=0$ 时刻处于静态平衡。

2. 故障演化逻辑实现 程序将仿真过程划分为三个物理阶段，通过特定的逻辑判断函数动态获取当前时刻的最大功率极限值：

• 故障前（$t < t_{fault}$）：系统运行在额定输电特征下，功率极限最高。
• 故障期间（$t_{fault} le t < t_{clear}$）：模拟发生三相短路故障，线路电抗骤增导致最大电磁功率显著下降。
• 故障切除后（$t ge t_{clear}$）：模拟故障线路被保护装置切除，系统进入单回运行或恢复状态，其功率极限通常介于上述二者之间。

3. 摆动方程的数值求解 核心算法通过嵌套函数实现发电机的二阶非线性运动方程：

• 第一阶导数描述功角随转速偏差的变化。
• 第二阶导数描述转速受机械功率、电磁功率和阻尼功率共同作用的加速度。

主循环采用 RK4 算法，通过计算四个斜率加权平均值，在每个时间步长（$dt=0.001s$）内更新状态变量。

4. 结果判定逻辑 程序对仿真过程中的功角进行实时监控。若功角超过 180 度（$pi$ 弧度）或出现数值溢出（NaN），则程序自动判定系统出现“失步”（暂态不稳定），否则视为稳定。

关键函数与算法说明

摆动方程函数（Swing Equation） 该函数接收当前的时间、状态向量（功角和转速偏差）以及系统参数。其内部逻辑计算电磁功率 $P_e = P_{max} cdot sin(delta)$，并根据牛顿第二定律在转动坐标系下的表达式，输出功角的变化率 $ddelta/dt$ 和转速偏差的变化率 $dDeltaomega/dt$。

功率极限切换逻辑 根据仿真时间戳与用户设定的故障发生时间及故障切除时间，动态给 RK4 算法提供对应的最大电磁功率幅值。这种条件切换模型真实还原了电力系统继电保护动作对物理系统特性的改变。

可视化绘图实现

• 时域分析图：包含四个子图，分别展示功角跨越、转速波动的衰减过程、机械功率与电磁功率的实时差值以及系统频率的微观偏离。
• 功角特性曲线图：在一个坐标系中静态绘制三条正弦功率特性面（故障前、中、后），并标注机械功率水平线。该图用于直观展示等面积定则中“加速面积”与“减速面积”的竞争关系。

使用方法

1. 打开仿真程序脚本。
2. 在“系统参数设置”区域根据研究需求调整所需参数（如修改 $H$ 观察惯性影响，或修改 $t_{clear}$ 寻找临界切除时间）。
3. 运行脚本，程序将自动在命令行输出初始功角和稳定性判定结果。
4. 观察弹出的可视化窗口，分析不同参数配置下发电机转子的动态特性。