基于KFDA算法的TE过程故障分类系统

资 源 简 介

本项目实现了完整的核费舍尔判别分析（Kernel Fisher Discriminant Analysis, KFDA）算法框架。程序完全采用MATLAB语言自主编写，不依赖商业黑盒工具箱，深入底层实现了数据的核映射、核矩阵构建以及费舍尔准则下的投影向量求解。该系统专门针对田纳西-伊士曼（Tennessee Eastman, TE）工业控制过程进行故障分类研究。功能涵盖了TE过程原始数据的预处理、训练集与测试集的划分。核心功能包括：1.核参数的优化选择与核映射训练，将原始非线性空间的数据映射到高维特征空间

详 情 说 明

基于自编KFDA算法的TE过程故障分类系统

项目介绍

本项目提供了一个完全基于MATLAB语言自主开发的核费舍尔判别分析（Kernel Fisher Discriminant Analysis, KFDA）框架。该系统致力于解决工业过程监控中复杂的非线性分类问题，并以经典的田纳西-伊士曼（Tennessee Eastman, TE）过程作为实验对象。系统通过将原始高维传感器数据映射到核特征空间，有效提取非线性故障特征，实现了对正常工况与典型故障工况的精准识别。程序不依赖任何外部机器学习工具箱，旨在展示KFDA算法从底层数学逻辑到工程应用的完整流程。

功能特性

1. 核心算法底层实现：完整实现了基于核准则的费舍尔投影向量求解过程，包括核矩阵构建、类内与类间散度矩阵计算以及广义特征值分解。
2. 多分类任务支持：系统能够同时处理多种运行状态，针对TE过程中的正常状态、故障9（冷凝器冷却水进水温度变化）及故障11（冷凝器冷却水进水流量变化）进行三分类研究。
3. 核函数多样化：内置支持线性核（Linear）、高斯径向基核（RBF）以及多项式核（Poly），并针对非线性强的TE数据默认采用RBF核。
4. 鲁棒性设计：在类内散度矩阵计算中引入正则化系数，有效解决了核矩阵可能存在的奇异性问题，提升了数值计算的稳定性。
5. 端到端流程：涵盖了从数据模拟、Z-Score标准化预处理、训练集/测试集划分到最终分类决策与结果可视化的全过程。

使用方法

1. 环境准备：确保计算机已安装MATLAB软件（建议R2016b及以上版本）。
2. 运行程序：在MATLAB命令窗口中直接运行核心脚本。
3. 交互与输出：

- 程序会自动在控制台输出当前KFDA分类系统的总准确率。 - 自动弹出“KFDA特征空间投影”图，展示三类数据在降维后的二维判别平面上的分布情况。 - 自动弹出“混淆矩阵”图，直观展示各类别的分类精度及误判详情。

系统要求

• 操作系统：Windows, macOS 或 Linux。
• 软件平台：MATLAB。
• 硬件要求：通用办公配置即可。
• 依赖项：无需安装Statistics and Machine Learning Toolbox等商业工具箱。

实现逻辑说明

1. 数据模拟与预处理模块 系统模拟生成了具有52个特征变量的TE过程数据集。正常工况采用标准高斯分布；故障9通过添加正弦波偏移模拟温度循环波动；故障11则通过增大方差和整体偏移模拟流量变化。数据按70%和30%的比例划分为训练集与测试集，并基于训练集的均值和标准差对全体数据进行Z-Score归一化，消除量纲影响。

2. 核矩阵计算模块 该模块负责执行非线性映射，特别是在实现RBF核时，采用了范数展开公式（||x-y||^2 = ||x||^2 + ||y||^2 - 2x'y）进行矩阵化高效计算。此模块不仅用于构建训练集的自核矩阵，还用于构建测试集与训练集之间的交叉核矩阵，是实现非线性分类的关键。

3. KFDA训练核心模块 在核空间内构建判别准则。具体逻辑包括：

• 通过计算类内样本在核空间的投影分布，构建类内散度矩阵N。
• 通过计算各类别中心与全局中心在核空间的偏差，构建类间散度矩阵M。
• 引入正则化项后，求解广义特征值问题 M*alpha = lambda*N*alpha。
• 选取前（类别数-1）个最大特征值对应的特征向量作为投影矩阵，实现从高维核空间到低维判别空间的转换。

4. 分类决策模块 系统采用“最近质心”原则进行分类。首先计算训练集各类别在投影空间中的中心坐标。对于每一个测试样本，将其经核映射和投影后，计算其与各类别中心之间的欧氏距离，将其判定为距离最近的类别。

5. 可视化评估模块

• 投影分布图：将测试数据在排名前两位的判别分量上进行散点绘制，用于直观观察各类工况的可分性。
• 混淆矩阵图：通过颜色深浅和数值标注，量化展示预测类别与真实类别的一致性，便于分析系统在特定故障上的识别瓶颈。