传染病动力学建模与仿真系统(SI/SIS/SIR模型)

资 源 简 介

本项目通过MATLAB环境完整实现了三种经典的传染病数学动力学模型：SI、SIS及SIR模型。系统旨在通过数值模拟揭示传染病在特定人群中的演化规律。SI模型重点模拟病后无法恢复的情况，描述个体由易感态向感染态的单向转化；SIS模型引入治愈率，模拟治愈后不产生免疫力并可被二次感染的循环过程；SIR模型则额外增加康复者维度，模拟具有持久免疫力或因病死亡导致移出系统的复杂场景。项目集成了一套完整的微分方程数值解法体系，支持用户自定义初始感染比例、接触率、治愈率等核心流行病学参数。通过动态变化的曲线图，系统能够清

详 情 说 明

MATLAB传染病动力学建模与仿真系统

项目介绍

本项目是一个基于MATLAB开发的传染病数学建模仿真系统，专注于经典流行病学模型（SI、SIS、SIR）的数值求解与可视化分析。系统通过构建常微分方程组（ODEs），模拟在封闭人群（总人口N=1000）中，不同防疫参数和病毒特性对疾病传播演化路径的影响。该工具旨在通过定量分析，展示疫情从爆发到受控（或达到稳态）的全过程，为理解群体免疫、感染峰值及基本再生数（R0）等核心概念提供直观的数据支持。

功能特性

1. 多模型覆盖：系统集成了SI（不可恢复模型）、SIS（治愈后可再次感染模型）及SIR（具有持久免疫力模型）三类核心动力学逻辑。
2. 数值求解精度：采用MATLAB内置的自适应步长四阶五级Runge-Kutta算法（ode45）进行微分方程数值积分，确保仿真过程的精准性。
3. 关键参数透视：自动计算并输出基本再生数（R0）、感染峰值人数及峰值到达时间等关键疫情统计指标。
4. 四象限可视化体系：通过分屏图表同时展示三类模型的演化特征及其感染人数的横向对比。
5. 动态标注技术：在SIR模型曲线中自动检测并标注疫情峰值点，直观呈现爆发强度的最大值。

系统逻辑与实现步骤

本系统的核心逻辑在仿真入口函数中通过以下流程实现：

1. 环境与参数初始化：

- 清除工作区并设置初始状态：总人口 $N=1000$，初始感染者 $I=5$，日接触感染率 $beta=0.4$，日康复率 $gamma=0.1$。 - 设定仿真时长为150天。

1. 核心算法执行：

- 分别调用三个独立的微分方程子函数。 - 利用数值求解器在预设的时间范围内计算易感者（S）、感染者（I）及康复者（R）的人数平滑变化轨迹。

1. 统计数据提取：

- 通过对SIR模型求解结果进行矩阵向量搜索，精确定位感染者人数的最大值及其对应的仿真步长。 - 依据流行病学定义，计算关键指标 $R_0 = beta / gamma$。

1. 多维度可视化绘制：

- 系统生成一个 $2 times 2$ 的组合图表。 - 前三个子图分别展示SI、SIS、SIR模型的独立演化曲线（S-I或S-I-R）。 - 第四个子图将三种模型的感染人数（I）放在同一坐标系下，展示不同群体免疫机制对疫情走势的改变。

关键算法与微分方程细节

系统内部实现了三套常微分方程组，具体逻辑如下：

• SI模型逻辑：认为个体一旦感染终身具有传染性且不可恢复。方程描述了易感者向感染者的单向转化，其核心动力学项为 $(beta cdot S cdot I / N)$。
• SIS模型逻辑：引入了治愈机制，但假设治愈后不产生免疫力，个体回归易感态。通过在易感者方程中增加 $(gamma cdot I)$ 项，在感染者方程中减去该项，实现了疾病在人群中的循环和平衡。
• SIR模型逻辑：最符合现代传染病特征的模型。引入了移出者（Removed）维度。感染者以 $gamma$ 的速率转变为康复者，且康复后不再参与传播循环。
• 数值处理：系统采用了向量化定义的微分方程接口，能够同时处理多维状态变量的同步更新。

使用方法

1. 启动MATLAB软件。
2. 将项目目录设置为当前工作文件夹。
3. 在命令行窗口直接运行仿真主逻辑入口。
4. 运行完成后，系统会自动弹出包含四个子图的分析窗口。
5. 阅读MATLAB命令行打印的“疫情仿真统计结果”，获取 $R_0$、感染峰值等定量数据。

系统要求

• 环境版本：MATLAB R2016b 或更高版本。
• 硬件配置：通用个人电脑即可，数值计算对内存和计算能力要求极低，秒级即可完成150天的全模型仿真。