模式识别经典教材配套算法源码库：监督学习与聚类分析

资 源 简 介

本资源是针对模式识别领域奠基性著作《Pattern Recognition》开发的完整MATLAB实现库，旨在将复杂的数学理论转化为可运行、可调试的代码逻辑。项目核心功能涵盖了监督学习中的多种分类器设计，包括贝叶斯分类器、线性判别函数（如Perceptron算法、最小平方误差准则）、非线性分类器（如支持向量机SVM、径向基逻辑、以及多层感知器）。在无监督学习领域，提供了完善的聚类算法体系，包括动态聚类（K-means, ISODATA）、模糊聚类（FCM）、分级聚类以及基于散度准则的聚类方法。此外，项目重

详 情 说 明

希腊希尔维亚模式识别 (Theodoridis & Koutroumbas) MATLAB 算法库

项目介绍

本项目是针对模式识别领域经典教材《Pattern Recognition》（Sergios Theodoridis & Konstantinos Koutroumbas 著）开发的 MATLAB 算法实现库。该项目致力于将书中的复杂数学推导转化为直观的可执行逻辑，为学习者和研究人员提供一个从理论到代码落地的实验平台。通过该项目，使用者可以深入探索各种分类器、聚类算法、降维技术以及特征选择方法的底层实现原理。

主要功能特性

1. 监督学习算法体系 项目涵盖了从统计决策到线性判别的核心算法。包括基于高斯分布假设的贝叶斯分类器；采用批处理模式实现的感知器算法；通过伪逆矩阵计算的最小平方误差（LSE）判别法；以及利用二次规划求解对偶问题的线性软间隔支持向量机（SVM）。

2. 无监督学习聚类方法 在数据发现领域，项目实现了经典的 K-means 聚类算法，展示了基于欧氏距离的样本分配与中心更新逻辑。同时，还包含了模糊 C 均值（FCM）聚类，详细演示了隶属度矩阵的迭代更新以及模糊权重的应用。

3. 特征处理与降维技术 为了应对高维数据挑战，项目集成了线性判别分析（LDA）和主成分分析（PCA）。PCA侧重于保持数据的最大方差映射，而LDA则致力于最大化类间散度与类内散度的比值。

4. 序列搜索与特征选择 实现了序列前向搜索（SFS）算法，并结合 J3 准则（类内/类间距离比）作为评估函数，演示了如何通过迭代方式从原始特征集中筛选出最优特征子集。

5. 性能评估与可视化框架 库中内置了完善的评价模块，包括多分类混淆矩阵、ROC 曲线（通过逻辑判别得分法）以及分类决策边界的可视化，能够清晰反映算法的分类性能和边界划分特性。

核心功能实现逻辑说明

数据模拟与预处理 程序起始阶段会生成一个包含 3 个类别、5 维特征的高维合成数据集。这些数据服从不同的多元正态分布。程序将数据集按 70% 和 30% 的比例划分为训练集与测试集，为后续算法的验证提供标准基准。

贝叶斯分类器逻辑 核心函数通过计算每个类别的均值向量和协方差矩阵，基于高斯概率密度函数计算待测样本在各个类别下的似然率。结合类先验概率，依据后验概率最大原则得出预测标签。

感知器学习过程 该算法使用增广向量形式，通过批处理梯度下降更新权重权重向量。在迭代过程中，如果样本被误分类，则按照预设的学习率调整超平面方向，直到找到能完美分割两类数据的线性边界或达到最大迭代次数。

SVM 求解机制 利用 MATLAB 优化工具箱中的 quadprog 函数求解拉格朗日对偶问题。通过计算拉格朗日乘子 alpha，进一步推导权重 w 和偏置 b。该实现重点演示了支持向量的概念及软间隔在处理线性不可分数据时的作用。

特征选择与 J3 准则 SFS 算法从空集开始，每次加入一个使准则函数值最大的特征。评价函数采用 J3 标准，即计算总散度矩阵与类内散度矩阵的比例迹，这在数值上体现了特征子集的分离能力。

降维与映射 PCA 通过计算中心化后数据的协方差矩阵并提取前 K 个最大特征值对应的特征向量来实现映射。LDA 则通过构建类内散度矩阵 Sw 和类间散度矩阵 Sb，求解广义特征值问题，筛选出最具判别性的投影方向。

模糊聚类实现细节 FCM 算法通过交替优化隶属度矩阵 U 和聚类中心 V。在该逻辑中，每个样本对每个聚类中心都有一个介于 0 到 1 之间的隶属度，通过引入模糊加权指数 m，实现了比硬聚类更柔性的数据划分。

使用方法

1. 启动 MATLAB 软件，将工作目录切换至本项目文件夹。
2. 在命令行窗口直接输入主程序函数名并回车。
3. 程序将自动执行所有预设实验，并在命令行打印分类准确率及选中的特征索引。
4. 系统会自动弹出图形窗口，展示包含 PCA 分布图、LDA 分布图、K-means 聚类结果、感知器决策边界、混淆矩阵热力图及 ROC 曲线在内的六组对比图。

系统要求

1. MATLAB R2018b 或更高版本。
2. 推荐安装 Statistics and Machine Learning Toolbox（用于调用 mvnrnd 生成数据）。
3. 必须安装 Optimization Toolbox（用于 SVM 二次规划求解）。
4. 计算机内存建议 4GB 以上以确保绘图流程度。