基于维纳滤波的信号去噪与图像复原系统

资 源 简 介

该项目专注于在MATLAB环境下实现维纳滤波器（Wiener Filter）的核心算法，旨在解决信号处理与图像修复中的噪声抑制与失真恢复问题。维纳滤波作为一种基于统计的最优线性滤波方法，其核心目标是通过最小化估计信号与原始信号之间的均方误差（MSE）来获取最佳的滤波器传递函数。 在具体功能实现上，该项目涵盖了从退化模型构建到滤波恢复的全过程：首先，系统能够模拟各种常见的降质过程，如线性运动模糊、高斯模糊以及向信号中叠加不同强度的加性高斯白噪声。其次，程序实现了频域维纳滤波计算，利用快速傅里叶变换（FFT）

详 情 说 明

基于MATLAB的维纳滤波器设计与信号图像复原系统报告

项目介绍

本项目是一个在MATLAB环境下开发的综合性滤波与复原系统，核心围绕维纳滤波（Wiener Filter）理论展开。系统旨在解决信号传输与图像采集过程中常见的噪声干扰与退化失真问题。维纳滤波作为一种基于统计的最优线性滤波技术，通过最小化估计值与原始信号之间的均方误差，能够有效平衡模糊消除与噪声抑制。

项目不仅提供了针对一维离散信号的局部功率谱平滑算法，还构建了完整的二维图像复原流水线，涵盖了从退化建模、频域增益计算到多维度性能评价的全过程，为数字信号处理与图像修复研究提供了一套标准的实验验证平台。

功能特性

1. 多维度处理能力：同时支持一维时间序列信号的降噪和二维数字图像的复原，适应不同的信号形态。
2. 复合退化仿真：内置运动模糊模型构建，并支持添加自定义强度的高斯白噪声，精准模拟现实生活中的图像退化场景。
3. 频域维纳滤波：采用FFT快速傅里叶变换技术，在频率域内利用维纳各向异性公式进行滤波增益计算，具备极高的处理效率。
4. 参数可调机制：提供信噪比调节参数（K值），允许用户根据噪声水平动态调整恢复效果，兼顾边缘保持与平滑性能。
5. 全自动评估指标：集成MSE（均方误差）、PSNR（峰值信噪比）及SSIM（结构相似性）三类主流客观评价指标，量化复原质量。
6. 可视化分析：自动生成波形对比图、图像四宫格对比（原始、退化、复原、残差）以及滤波器频域响应三维曲面图。

系统要求

• 开发环境：MATLAB R2016b 或更高版本。
• 必备工具箱：Image Processing Toolbox（图像处理工具箱）。
• 硬件建议：标准PC配置，内存4GB以上。

实现逻辑与功能细节

程序的执行逻辑严格遵循信号处理的标准流程，具体分析如下：

1. 一维信号处理模块 系统首先构造一个复合频率的正弦信号作为基准，通过人为注入高斯白噪声产生观测信号。利用基于滑动窗口的局部统计法，估计信号与噪声的局部功率分布。通过计算维纳增益 $g = (Px - Pn) / Px$（其中Px为局部观测功率，Pn为估计噪声功率），对信号进行自适应平滑，有效滤除高频抖动。

2. 二维退化模型构建 针对图像处理，系统首先对内置图像进行双精度化处理。利用运动算子生成点扩散函数（PSF），模拟长度为21、角度为11度的线性运动模糊。随后，系统向模糊后的图像叠加均值为0、方差为0.001的高斯噪声，构建出复杂的降质图像模型。

3. 频域复原核心算法 复原过程在频率域完成。系统对退化图像和点扩散函数分别进行FFT2变换。核心算法采用了典型的维纳滤波传递函数公式： $W = H^* / (|H|^2 + K)$ 其中，$H$ 是退化函数的频域响应，$K$ 为预设的信噪比倒数（代码中硬编码为0.01）。通过该传递函数对图像频谱进行加权，最后通过逆快速傅里叶变换（IFFT2）提取实部，还原为空域图像。

4. 性能评估与可视化 复原完成后，系统逻辑内部会进行三项核心计算：

• MSE：反映复原图像与原图的像素级平均差异。
• PSNR：通过对数运算反映图像信噪水平，数值越高表示失真越小。
• SSIM：通过对比亮度、对比度和结构三个维度的均值与方差，评估图像的视觉感知相似度。

在可视化阶段，系统会特别输出一张“恢复残差图”，并将残差放大5倍以直观展示滤波器在细节保留和噪声残留方面的具体表现。

关键函数与算法说明

• 局部维纳平滑算法：在处理一维信号时，程序通过一个自定义循环窗口，动态计算每个采样点的局部功率，这是一种非平稳信号处理的简化实现方案。
• SSIM计算算法：系统实现了一个简化版的SSIM评估函数，通过引入稳定性常数C1和C2，计算两幅图像之间的相关系数，其结果比传统的PSNR更贴近人类主觉感受。
• 频域响应分析：通过 mesh 函数展示了PSF和维纳滤波器的频谱分布，用户可以直观观察到滤波器是如何在低频段保持增益而在高频噪声敏感段进行衰减的。

使用方法

1. 将所有代码保存并确保在MATLAB的当前工作路径下。
2. 直接在命令行窗口输入 main 并回车。
3. 程序将依次自动执行一维信号降噪和二维图像复原。
4. 运行结束后，MATLAB将自动弹出三个图形窗口，分别展示信号对比、图像对比以及频域特性。
5. 在MATLAB控制台界面可以查看到定量的评估指标数值（MSE、PSNR、SSIM）。