基于Gardner算法的数字接收机位同步仿真系统

资 源 简 介

该项目实现了数字接收机核心的位同步功能，核心采用经典的Gardner定时误差检测算法（TED）。在实际通信系统中，发射端与接收端的采样时钟往往存在相位偏差和频率偏差，本项目通过构建一个完整的闭环反馈同步环路来解决该问题。系统首先对输入信号进行QPSK或BPSK调制，并经过平方根升余弦滤波器进行脉冲成形。信号在信道中引入高斯白噪声和特定的定时偏移。接收端的核心处理流程包括：利用匹配滤波器抑制噪声，随后进入由定时误差检测器、环路滤波器和内插器组成的同步环路。Gardner算法在每个符号采样两次（采样率为符号速

详 情 说 明

基于Gardner算法的位同步数字接收机仿真系统

项目介绍

本项目实现了一个基于MATLAB的数字接收机位同步仿真系统，旨在解决数字通信中因收发信道时钟不一致导致的定时偏移问题。系统以经典的Gardner定时误差检测（TED）算法为核心，构建了包含插值滤波器、定时误差检测器、环路滤波器和数控振荡器（NCO）的完整闭环反馈结构。该系统模拟了从信号生成、脉冲成形、信道损伤（含高斯噪声及动态定时偏移）到接收端同步处理的全过程，是一个高精度的基带通信仿真平台。

功能特性

1. 调制与成形：系统采用QPSK调制方式，并利用平方根升余弦（RRC）滤波器进行脉冲成形，符合现代无线通信的标准处理流程。
2. 动态信道模拟：系统不仅能模拟固定比例的初始定时偏差，还能模拟由晶振温漂引起的采样时钟频率偏差，通过随时间变化的偏移量实时处理信号。
3. 高精度插值：通过四点三阶Lagrange插值算法实现Farrow结构滤波器，能够根据NCO提供的分数间隔在离散采样点间重建最佳判决时刻的信号。
4. 鲁棒的同步算法：采用Gardner算法提取定时误差，由于其非数据辅助（NDA）的特性，系统无需已知的前导序列即可实现同步，且对载波相位偏移具有较强的免疫力。
5. 闭环反馈控制：内置二阶PI环路滤波器，可有效追踪频率偏置并消除稳态定时误差，确保环路快速收敛并保持稳定锁定。
6. 全方位性能评估：系统自动生成误码率（BER）统计、误差收敛曲线、同步前后星座图对比、NCO控制参数轨迹以及眼图分析。

使用方法

1. 启动环境：打开MATLAB软件。
2. 运行仿真：直接执行主脚本文件。
3. 结果观测：

* 观察命令行窗口输出的信号信噪比、定时偏置、误码率及性能评价表。 * 观察弹出的图形窗口，左上角显示误差检测器的收敛过程，右上角展示同步前后星座图的紧凑程度，左下角展示NCO调节的分数间隔变化，右下角展示同步后的采样点在眼图中的位置。

1. 参数调整：根据需要修改脚本开头的参数设置区域，如调整信噪比、滚降系数或环路带宽，以研究不同环境下的同步平衡特性。

系统要求

• 软件环境：MATLAB R2020a 或更高版本。
• 必备工具箱：Signal Processing Toolbox（信号处理工具箱）、Communications Toolbox（通信工具箱）。

系统实现逻辑与关键过程

1. 参数初始化

系统首先定义符号数、采样率（每个符号4个采样点）及环路参数。利用归一化环路带宽和阻尼系数计算出二阶PI滤波器的比例增益G1和积分增益G2。

1. 发射端模拟

随机生成比特流并映射为QPSK复数符号。通过过采样和平方根升余弦滤波器产生基带波形。

1. 复杂信道模拟

信道模块是本仿真的难点。系统通过建立一个随时间变化的偏移函数（初始偏移 + 频率偏置 × 时间），对发射信号进行Lagrange插值重采样，模拟出真实硬件中采样时钟不一致的效果，随后叠加高斯白噪声。

1. 接收端匹配滤波

接收端首先通过相同的RRC滤波器进行匹配滤波，以获得最大输出信噪比，并初步抑制信道噪声。

1. Gardner同步环路逻辑

这是系统的核心循环，采用基于符号速率的迭代处理： * 插值处理：根据NCO输出的当前指针位置和分数间隔，利用Lagrange算法计算出当前符号的最佳采样点yk。 * 半采样点获取：利用相同的插值逻辑获取距离当前采样点半个符号周期的中间采样点yk_half。 * 误差检测：利用Gardner算法公式计算定时误差，该公式结合了当前样本、前一样本及中间样本的实部与虚部特征。 * 环路滤波：误差经过PI滤波器处理，输出受控增益。 * NCO调节：根据滤波输出调整下一次采样的步长（在理想步长sps的基础上进行增减），实时更新指针位置和分数间隔mu，完成闭环控制。

1. 结果后处理

在环路达到稳定锁定状态后，去除收敛初期的不稳定数据，对输出符号进行硬判决并计算误码率。通过可视化手段分析定时误差的方差及系统的稳态性能。

核心算法分析

1. Gardner定时误差检测器：

其数学表达式利用了相邻符号间的过零点信息。通过计算半个符号间隔的样本与相邻符号样本差值的乘积，提取出相位超前或滞后的信息。其优势在于每符号仅需两次采样，且不需要载波同步。

1. 四点三阶Lagrange插值：

作为Farrow滤波器的具体实现，它通过当前点及其周围的四个采样点，利用三阶多项式拟合连续信号。这使得接收机能够以远高于硬件物理采样的精度定位到最佳采样瞬间。

1. 二阶比例积分（PI）滤波器：

在环路中起着平滑误差和消除偏置的作用。比例部分决定了捕获速度，积分部分则保证了在存在频率偏差（采样率漂移）的情况下，系统依然能够实现无静差跟踪。