支持向量机(SVM)分类与回归分析系统

资 源 简 介

该项目提供了一套完整的支持向量机算法实现方案，涵盖了从理论原理说明到实际代码执行的全过程。支持向量机（SVM）的核心原理是寻找一个最优超平面，使得不同类别数据点之间的几何间隔最大化。对于线性不可分的数据，系统通过引入核函数将低维空间的数据映射到高维空间，从而在更高维的空间中寻找线性分类超平面。本项目详细实现了支持向量机的训练、预测及性能评价功能。核心功能模块包括：数据预处理模块，支持对原始数据进行归一化或标准化处理，以消除量纲对分类结果的影响；核函数配置模块，内置了线性核、多项式核、径向基（RBF）核以及

详 情 说 明

项目介绍

本项目是一套基于MATLAB自主开发的支持向量机（SVM）分类与回归分析系统。该系统实现了从数据预处理、模型训练、参数优化到预测评估及结果可视化的全流程机器学习分析框架。系统不仅支持基础的二分类任务，还扩展了支持向量回归（SVR）功能，能够处理连续型数值预测问题。通过底层的二次规划（QP）求解，系统实现了SVM的核心数学逻辑，而不依赖于黑盒工具箱的高层调用，具有较高的科研与教学参考价值。

功能特性

1. 全面的核函数支持：内置了线性核（Linear）、径向基核（RBF）、多项式核（Poly）及Sigmoid核，适应不同线性、非线性分布的数据特征。
2. 自动化参数优化：集成网格搜索（Grid Search）策略与K折交叉验证（K-fold Cross Validation），能够自动寻找最优的惩罚参数C和核参数Gamma。
3. 严格的数据处理：提供完善的数据标准化模块，通过Z-score方法消除特征量纲差异。
4. 多维性能评估：分类任务支持准确率、混淆矩阵、ROC曲线及AUC值计算；回归任务支持均方误差（MSE）及决定系数（R2）评估。
5. 直观的可视化界面：系统能够自动生成分类决策边界图、ROC曲线图以及回归拟合曲线图，并清晰标注支持向量的具体位置。

实现逻辑与功能详解

系统的核心逻辑由一个主演示函数引导，分为分类演示和回归演示两个并行分支：

1. 分类任务逻辑：

• 数据生成：系统随机生成两组服从高斯分布的二维点集，分别赋予+1和-1标签。
• 预处理与划分：对样本进行标准化处理后，按照80%:20%的比例随机划分为训练集与测试集。
• 自动调参：在训练集上运行网格搜索，遍历预设的参数范围，通过3折交叉验证选取使准确率最高的参数组合。
• 最终识别：利用最优参数构建模型，输出测试集的预测标签，并计算其与真实标签的偏差。

1. 回归任务逻辑：

• 场景模拟：生成带有随机噪声的正弦波序列作为回归分析的输入。
• 损失控制：采用epsilon-SVR算法，通过设置容忍阈值（epsilon）来构建回归带。
• 拟合预测：求解双偏差变量的对偶问题，获得拟合曲线，并对连续变量进行预测。

关键函数与算法分析

1. 核心训练算法：

• 分类训练：通过构建对偶问题的Q矩阵，利用MATLAB内置的quadprog求解器寻找拉格朗日乘子。其核心在于最大化几何间隔，并通过提取非零乘子来确认支持向量。
• 回归训练：实现了epsilon不敏感损失函数的对偶求解逻辑，变量空间扩展为2n个，通过优化确保预测点尽可能落在回归带内。

1. 核函数矩阵计算：

• 系统采用矩阵化运算方式实现核矩阵计算，避免了繁琐的循环嵌套，显著提升了高维映射的效率。

1. 预测逻辑：

• 基于支持向量和对应的拉格朗日乘子，结合偏置参数b，对新样本进行加权求和并映射回原空间或进行符号判定。

1. 评价指标计算：

• 交叉验证：手动实现了K折索引分配，确保评估结果的泛化性。
• ROC分析：通过对预测分值进行排序并计算累计的真阳率（TPR）和假阳率（FPR），最终利用梯形法则（trapz）计算AUC面积。

1. 绘图与展示：

• 分类决策面：通过在特征空间划分精细网格并进行全量预测，利用等高线函数绘制分类边界，直观展现模型的空间划分能力。

使用方法

1. 启动程序：在MATLAB开发环境中打开主函数脚本（main.m）。
2. 运行演示：直接运行脚本，系统将依次执行分类和回归两个演示模块。
3. 查看输出：

• 命令行窗口将实时显示网格搜索的过程、最优参数组合以及最终的模型评估指标。
• 图形窗口将弹出两组结果图：第一组展示分类决策边界、支持向量分布及ROC曲线；第二组展示回归拟合效果及支持向量采样点。

1. 参数调整：用户可直接在主函数代码中修改核函数类型、参数搜索范围或数据规模，以观察不同配置对模型性能的影响。

系统要求

1. 软件环境：MATLAB R2016b 或更高版本。
2. 必备工具箱：由于底层数学求解调用了quadprog函数，系统需要安装MATLAB优化工具箱（Optimization Toolbox）。
3. 硬件要求：标准PC配置即可支持百万次以内的矩阵运算。