离散小波变换一维信号多尺度分析处理平台

资 源 简 介

该项目旨在利用离散小波变换（DWT）对一维时间序列进行深度的多尺度特征提取与信号处理。其核心功能涵盖了信号的多级分解、特征识别及重构过程。 通过调用Mallat算法，系统能够将复杂的非平稳信号分解为一系列具有不同频率特性的子带信号，即低频近似分量和高频细节分量。 具体实现方法上，项目支持用户自主选择多种小波基函数（如Haar、Daubechies、Symlets、Coiflets等），并允许灵活设定分解层数，以适应不同采样频率和物理背景的数据。 在应用场景方面，该工具可用于生物医学信号（如ECG或EEG）

详 情 说 明

一维时间序列多尺度小波分析平台

项目介绍

本平台是一个基于离散小波变换（DWT）的综合性信号处理系统，专门用于一维时间序列的深度分析。系统集成了信号分解、多尺度特征提取、自适应阈值去噪、信号重构以及量化统计功能。通过利用Mallat算法，平台能够将非平稳信号剖析为不同频段的细节分量与近似分量，为生物医学、工业监测、金融预测等领域的特征识别提供算法支持。

功能特性

1. 复杂非平稳信号模拟：系统内置信号生成模块，能够合成包含低频趋势、局部中频脉冲、高频振荡及随机高斯噪声的复合信号，模拟真实世界的复杂物理场景。
2. 多尺度Mallat分解：支持对信号进行灵活的多级分解（默认4层），用户可自主选择Haar、Daubechies、Symlets等多种基函数，以获取不同分辨率下的子带信息。
3. 自适应小波阈值去噪：基于通用阈值标准（Universal Threshold）与软阈值处理函数，系统能自动识别并抑制各级细节分量中的随机噪声，不仅能净化信号，还能实现信号的高保真重构。
4. 多维度统计分析报告：自动计算各层细节分量的均值、标准差、均方根（RMS）及最大值等统计指标，并通过控制台输出结构化报表，便于量化评估信号特征。
5. 分层能量分布评估：精确计算各子带（近似分量与各级细节分量）的能量占比，直观反映信号在不同频率尺度上的分布特性。
6. 全方位可视化矩阵：系统生成三类专业图表，包括去噪前后对比图、残差分析图、多分辨率分析（MRA）分量序列图、能量分布柱状图以及重构信号的功率谱密度图。

使用方法

1. 参数配置：在代码初始化阶段，设定采样频率、小波基函数名称（如'db4'）以及分解层数。
2. 数据加载：用户可利用内置的模拟信号生成逻辑进行测试，或通过注释提示的接口加载外部MATLAB文件或CSV数据。
3. 算法执行：直接运行主脚本程序，系统将依次执行分解、去噪、重构及能量计算逻辑。
4. 结果查看：程序执行完成后，控制台将显示统计分析报告，同时屏幕会弹出三个独立的可视化窗口，分别展示去噪效果、分量细节及频域特性。

实现逻辑说明

系统的核心执行流程严格遵循信号处理的标准范式：

1. 准备阶段：定义时间向量并合成测试信号（s1+s2+s3+noise），为后续算法提供输入。
2. 分解周期：调用离散小波分解算法，将信号映射为由分解系数向量和长度向量组成的结构化数据。
3. 特征提取逻辑：利用循环机制，通过系数提取函数分别获取每一层的近似系数和细节系数，存入元胞数组。
4. 去噪优化算法：

- 针对每一层细节系数，计算其绝对值中位数以评估噪声强度（Sigma估计）。 - 应用通用阈值准则计算临界阈值。 - 采用软阈值函数对分解系数进行处理，消除低于阈值的细微波动。

1. 数据重构：利用处理后的系数执行逆离散小波变换，还原为时域信号。
2. 量化计算：

- 能量分析：对最低层近似分量和所有细节分量进行平方和计算，并归一化为百分比。 - 统计分析：通过结构体循环计算各层D1-D4分量的时域统计特征。

1. 可视化绘制：

- 通过单支重构技术（wrcoef）确保各层分解分量在时间轴上与原信号对齐。 - 使用周期图法计算并显示重构后的功率谱。

关键函数与算法分析

• Mallat分解与重构算法：采用离散小波分解（wavedec）与重构（waverec）函数。该算法通过正交滤波器组实现信号的下采样分解与上采样合成，确保了信号在变换域的精确表达。
• 单支重构技术：使用wrcoef函数，这不仅是简单的系数提取，而是将特定层的系数投影回原始时间尺度，这对于观察具体频段分量随时间的变化轨迹至关重要。
• 通用阈值模型（Universal Threshold）：公式中融入了信号长度的对数特征，是处理高斯噪声的稳健选择。
• 软阈值处理：wthresh函数实现了平滑的过渡，相比硬阈值能更好地避免重构信号在突变点处产生伪吉布斯现象。
• 功率谱分析：通过periodogram函数进行频谱变换，从频域角度验证去噪后信号的频率成分是否符合设计预期。

系统要求

• 环境软件：MATLAB R2016a 或更高版本。
• 基础工具箱：

- Wavelet Toolbox（小波工具箱）：提供DWT核心算法支持。 - Signal Processing Toolbox（信号处理工具箱）：用于功率谱计算及相关信号滤波显示。