CPFSK调制与Viterbi译码算法实现及性能分析

资 源 简 介

本项目通过MATLAB平台完整实现并分析了连续相位频移键控（CPFSK）调制技术及对应的维特比（Viterbi）译码算法。在调制端，通过CPFSK_2.m程序实现二进制信号的处理，核心难点在于保证信号在码元切换瞬间的相位连续性，以实现更紧凑的频谱特性；同时利用CPFSK_Steller_PSD.m脚本绘制调制信号的星座图和功率谱密度（PSD），通过可视化分析研究信号的状态分布和频率资源占用情况。在接收与译码端，利用Viterbi_Decoding.m实现基于状态格图的最优路径搜索算法，通过维特比算法对抗加

详 情 说 明

CPFSK与Viterbi译码仿真项目

项目介绍

本项旨在通过MATLAB实现连续相位频移键控（CPFSK）调制及对应的维特比（Viterbi）译码算法。CPFSK作为一种恒包络调制技术，其核心特征是在码元转换瞬间保持相位连续，从而有效抑制高频分量并提高频谱利用率。本项目重点模拟了调制指数 $h=0.5$ 的特殊情况（即MSK），并实现了基于状态格图的最优序列检测，通过仿真验证系统在加性高斯白噪声（AWGN）信道下的误码率性能。

功能特性

• 相位连续调制：通过积分累积算法确保载波在跨越码元边界时的相位平滑过渡。
• 正交下变频处理：在接收端将带通信号解调为I/Q两路基带信号，为后续译码提供复包络数据。
• 维特比状态机搜索：针对 $h=0.5$ 的相位状态机（4种相位状态），实现基于相关性的路径度量计算。
• 多维度可视化性能分析：对比分析时域波形、复包络轨迹图、功率谱密度（PSD）以及不同信噪比下的误码率曲线。

使用方法

1. 确保已安装MATLAB软件（建议R2018a及以上版本）。
2. 在同一目录下放置项目的相关脚本。
3. 直接运行 main.m 函数。
4. 仿真结束后，程序将自动弹出包含四个子图的分析窗口，展示调制信号特性及系统误码率表现。

系统要求

• 软件环境：MATLAB
• 必备工具箱：Signal Processing Toolbox (用于执行功率谱估计和噪声添加)

系统逻辑与实现流程

程序按照通信系统的完整链路进行实现：

1. 信号生成与CPFSK调制逻辑

• 位映射：将输入的二进制比特 ${0, 1}$ 映射为双极性数据 ${ -1, 1 }$。
• 相位轨迹计算：在每个码元周期 $T_b$ 内，相位随时间线性增加或降低，斜率由调制指数 $h$ 和当前数据位共同决定。计算公式为：$phi(t) = phi_{prev} + pi h d_k frac{t}{T_b}$。
• 连续性维护：通过存储并更新上一个码元结束时刻的相位值作为当前码元起始相位，消除相位突变。
• 载波合成：最终信号通过 $cos(2pi f_c t + phi(t))$ 生成，实现恒包络输出。

2. 功率谱密度与复包络分析

• 频谱估计：利用 Welch 法（pwelch）对调制后的时域信号进行功率谱密度估计，通过归一化处理观察主瓣宽度及旁瓣衰减。
• 轨迹绘制：通过提取信号的复包络 $e^{j phi(t)}$，绘制信号在复平面上的运动轨迹，并标注各码元采样点的状态分布。

3. Viterbi 译码算法实现

• 正交解调：将接收到的含噪声带通信号乘以相干载波并经过处理，提取复基带信号。
• 状态空间定义：针对 $h=0.5$ 的特性，定义了 4 个离散相位状态 $(0, pi/2, pi, 3pi/2)$。
• 分支度量计算：对每个时隙，遍历所有合法的状态转移路径。通过计算接收信号段与理想参考信号段的复相关性（取实部能量）作为分支度量。
• 路径度量更新：采用累积最大化的策略，更新每个状态的生存路径及其度量值。
• 回溯译码：在处理完所有比特后，从最终状态中选择度量值最大的节点，沿记录的生存路径逆向回溯，恢复原始比特序列。

4. 自动化仿真测试

• 程序通过外层循环遍历 0dB 到 12dB 的信噪比范围。
• 每次迭代生成随机序列并执行完整的调制、加噪、译码过程。
• 最终统计误码数并绘制半对数坐标系下的误码率曲线，用于评估算法对信道噪声的抑制能力。

关键函数与实现细节分析

• 一致性调制模块：函数内部使用采样率 $f_s$ 进行精细化时域步进，确保了相位轨迹在数值上的高度精确。
• 信道模拟：利用 awgn 函数基于信噪比计算噪声功率，真实模拟了无线通信中常见的干扰干扰。
• 维特比优化：在搜索逻辑中加入了非法状态转移的剪枝处理（即相位变化不符合 $pm pi/2$ 的路径不予计算），极大提高了算法的搜索效率。
• 可视化设计：通过 subplot 将时域、频域、相空间与性能曲线综合展示，便于直观分析 CPFSK 的窄带特性与维特比算法的编解码增益。