基于MATLAB的IIR数字滤波器设计与分析系统

资 源 简 介

本项目提供了一套完整的IIR（无限冲激响应）数字滤波器设计方案及其MATLAB源代码实现，涵盖了数字信号处理领域中六种最为核心的滤波器类型。系统具体功能包括： 带通切比雪夫II型（Bandpass Chebyshev Type 2）设计：通过在阻带中引入等波纹特性，实现在保持通带平坦的同时提供更陡峭的过渡带性能； 带通巴特沃斯（Bandpass Butterworth）设计：利用巴特沃斯滤波器通带内最大平坦度的特点，确保信号在目标频段内不产生振幅畸变； 带阻巴特沃斯（Bandstop Butterwort

详 情 说 明

基于MATLAB的IIR无限冲激响应滤波器设计系统

项目介绍

本项目设计并实现了一个基于MATLAB的数字信号处理系统，专门用于六种核心IIR（无限冲激响应）滤波器的开发与性能评价。系统实现了从模拟原型计算、参数频率转换到双线性变换的全过程数字化构建，生成的滤波器能够广泛应用于音频信号修复、生物医学信号（如ECG/EEG）去噪、通信系统信道选择以及工业传感器数据的平滑处理。

功能特性

系统核心涵盖了数字信号处理中最具代表性的三类逼近算法和四种频带变换形式：

1. 带通切比雪夫II型（Bandpass Chebyshev Type 2）：在阻带内具有等波纹特性，旨在保证通带平坦度的同时，实现极高的阻带衰减效果。
2. 带通巴特沃斯（Bandpass Butterworth）：追求通带内绝对的幅频平坦度，确保目标频率信号在过滤过程中不产生振幅畸变。
3. 带阻巴特沃斯（Bandstop Butterworth）：针对特定频率的干扰点或噪声带进行滤除，利用其单调下降的特性维持非阻断频段的信号一致性。
4. 带阻切比雪夫II型（Bandstop Chebyshev Type 2）：通过在阻带引入波纹设计，在更窄的过渡带内实现对特定频率干扰的高效抑制。
5. 低通切比雪夫I型（Lowpass Chebyshev I）：在通带内允许存在微小波纹，以换取极窄的过渡带，能够快速切断高频噪声。
6. 高通切比雪夫I型（Highpass Chebyshev I）：专注于滤除信号中的低频基线漂移或直流分量，具有出色的高频通过边缘特性。

系统实现逻辑

系统代码严格遵循数字滤波器设计的标准化流程，其运行逻辑分为以下四个关键阶段：

第一阶段：环境初始化与参数定义 系统统一设定采样频率（Fs = 2000Hz）、通带最大允许衰减（Rp = 1dB）以及阻带最小衰减（Rs = 40dB）。这些全局参数为六种滤波器提供了统一的性能衡量标准。

第二阶段：各类型滤波器参数化构建 通过循环结构，系统依次为六种滤波器设定具体的边界频率。 对于带通和带阻滤波器，指定双边通带边界与阻带边界。 对于低通和高通滤波器，指定单边截止频率。 频率参数均通过 Nyquist 频率（Fs/2）进行归一化处理。

第三阶段：数学模型求解 利用 MATLAB 内部计算引擎，系统完成以下两个核心计算：

1. 阶数确定：根据通带/阻带损耗要求，计算满足指标的滤波器最小系统阶数。
2. 系数提取：基于双线性变换法，将模拟传递函数转换为数字滤波器的分子系数 (b) 与分母系数 (a)。

第四阶段：多维度性能可视化 系统针对每一种滤波器自动生成独立的可视化界面，涵盖四个关键维度的性能分析：

1. 幅频特性：从分贝（dB）维度分析增益随频率的变化。
2. 相频特性：展示系统的相位偏移情况及相位解缠（Unwrap）结果。
3. 零极点分布：通过复平面图示，直观展示系统的稳定性和频率响应机制。
4. 冲激响应：在时域展示系统在脉冲激励下的动态演变过程。

关键技术分析

系统在底层实现中应用了多项数字信号处理的核心算法：

双线性变换技术 代码中利用内置函数隐式执行了从 S 平面到 Z 平面的映射。通过数学变换有效解决了频谱混叠问题，将连续的时间系统精确转化为离散的递归差分方程。

阶数估算算法 使用了 buttord、cheb1ord 和 cheb2ord 算法，通过闭式方程在给定纹波和衰减约束下寻优，确保滤波器在满足性能的前提下保持最低阶数，以优化运算实时性。

特性均衡策略 代码演示了不同逼近函数的权衡（Trade-off）： 切比雪夫I型：牺牲通带平坦度以获得更陡峭的过渡带。 切比雪夫II型：牺牲阻带平坦度（引入波纹）以获得更平坦的通带。 巴特沃斯：牺牲过渡带陡峭度以获得最平滑的幅频曲线。

使用方法

1. 环境准备：确保计算机已安装 MATLAB R2016b 或更高版本。
2. 运行程序：打开 MATLAB，将工作目录切换至本项目文件夹。
3. 执行分析：在命令行窗口输入入口函数名并回车。
4. 结果查看：系统将自动在命令行输出六种滤波器的阶数 n、分子系数 b 和分母系数 a。同时，系统会弹出六个独立的图形窗口，分别展示每种滤波器的频域和时域特性图表。

系统要求

软件环境：MATLAB (包含 Signal Processing Toolbox 信号处理工具箱)。 硬件要求：通用的 PC 硬件配置即可，计算过程对 CPU 和内存占用极低。 输入约束：输入的采样频率 Fs 必须遵循采样定理，且设计的截止频率 Wp、Ws 必须处于 (0, Fs/2) 之间。