高性能小波分析与信号处理系统

资 源 简 介

本系统是一个功能完备且使用方便的MATLAB小波分析平台，集成了信号处理、图像处理及数据压缩等核心模块功能。系统首先实现了连续小波变换（CWT）用于非平稳信号的时频特征提取，允许用户通过调整尺度模型，直观分析信号在不同时间域与频率域下的动态演化过程。在离散分析维度，系统支持多级离散小波变换（DWT）和离散小波包变换（WPT），能够对信号进行精细化的子带划分，实现高频细节与低频趋势的精准分离。 针对实际应用中的噪声抑制需求，系统内置了完善的阈值去噪算法，包括软阈值、硬阈值以及自适应阈值方法，可有效消除工业传

详 情 说 明

基于MATLAB的高性能综合小波分析与信号处理系统

项目介绍

本系统是一个集成度高、功能覆盖全面的MATLAB小波分析与信号处理平台。它专门针对非平稳信号、含噪信号以及数字图像设计，旨在通过多尺度分析技术揭示数据在时域和频域的深层特征。系统融合了经典的小波理论与现代信号处理算法，提供从底层分解到高层重构的完整闭环流程。

功能特性

• 全参数化信号仿真：内置非平稳信号生成器，支持正弦波、啁啾信号（Chirp）及突变信号的合成。
• 多维时频分析：集成连续、离散、小波包及平稳小波等多种变换模式。
• 鲁棒性去噪：提供基于统计学噪声估计的硬阈值与软阈值去噪方案。
• 多分辨率图像处理：支持二维图像的多尺度边缘检测与高效去噪。
• 定量性能评估：自动计算信噪比（SNR）与均方误差（MSE），提供客观的评价标准。
• 可视化交互：生成时频标量图、多分辨率分解图、小波包能量分布图及图像处理对比图。

使用方法

1. 确保计算机安装了MATLAB环境以及Wavelet Toolbox（小波工具箱）。
2. 将系统代码文件放置在MATLAB当前工作路径下。
3. 在命令行窗口输入主程序函数名并回车。
4. 系统将自动执行信号生成、时频分析、去噪计算及图像处理，并顺次弹出各类可视化结果窗口。
5. 在MATLAB命令行查看去噪前后的各项量化评价指标。

系统要求

• 软件环境：MATLAB 2018b 或更高版本。
• 必需工具箱：Wavelet Toolbox, Signal Processing Toolbox, Image Processing Toolbox。
• 硬件建议：至少 8GB RAM，支持图形加速以优化全流程可视化显示。

系统功能实现细节与逻辑说明

1. 模拟信号生成与预处理 系统首先构造了一个复杂的复合信号，频率成分包含50Hz定频信号和100Hz至300Hz的非线性啁啾信号，并在特定采样点引入振幅突变。通过添加高斯白噪声，模拟工业现场采集的真实环境，为后续算法验证提供基准。

2. 连续小波变换（CWT）时频特征提取 采用复莫莱（Complex Morlet）小波作为基函数，利用其优异的时频分辨率特性，通过连续小波变换获取信号的瞬时频率演化规律。系统生成时标图（Scalogram），通过颜色深浅直观反映信号能量在时间与频率轴上的动态分布。

3. 离散小波变换（DWT）与多分辨率分析（MRA） 系统应用db4小波对含噪信号进行4层多尺度分解。通过多分辨率分析逻辑，将信号逐级剥离为近似部分（低频趋势）和多个层级的细节部分（高频特征）。这允许用户在不同频带观察信号的震荡细节，是识别瞬时突变信号的关键。

4. 小波包分解（WPD）与能量分布分析 相比于DWT，小波包分解通过对称小波（sym4）对低频和高频部分同时进行划分。系统实现了3层全二叉树分解，并计算了最底层8个频带节点的能量分布。这种精细化的划分方式有助于识别特定频段的能量异常。

5. 综合去噪算法逻辑 系统核心去噪模块通过以下逻辑实现：

• 噪声估计：利用第一层细节系数，采用中值绝对偏差方法进行鲁棒噪声标准差估计。
• 阈值计算：应用通用阈值公式（Universal Threshold）确定判据。
• 非线性操作：分别实现了硬阈值（系数截断）和软阈值（系数收缩）算法，并利用重构函数还原洁净信号。
• 性能量化：内置自定义子函数计算SNR和MSE指标，对比原始、含噪及去噪信号的质量。

6. 平稳小波变换（SWT） 为了克服传统DWT由于下采样导致的平移变异性，系统引入了平稳小波变换。在计算前，程序会自动调整信号长度至2的幂次，通过非下采样机制，获取在各个分解层级上与原信号等长的系数序列，确保了信号在时间轴上的平移不变特性。

7. 提升方案（Lifting Scheme）自定义分析 系统展示了第二代小波变换的构造逻辑，利用提升方案将db2小波转化为Int2Int（整数到整数）模式，实现了更高效的计算架构。这部分演示了预测（Predict）与更新（Update）操作在自定义小波构造中的应用。

8. 二维小波图像处理应用 在图像处理模块，系统读入典型灰度图像并应用Haar小波进行单层二维分解，得到水平、垂直、对角三个方向的细节系数及一个近似系数。通过系数截断法实现图像去噪，并结合横向与纵向梯度信息实现了多尺度边缘检测。

关键算法与技术细节分析

• 基函数选择：系统针对不同场景灵活选择小波基。CWT使用复莫莱小波以获取相位信息；DWT使用Daubechies系列平衡紧支撑性与平滑度；WPD使用对称小波（sym4）以减少相位失真。
• 鲁棒统计学噪声估计：代码中使用的0.6745修正因子是标准正态分布的四分位距参考值，确保了即使在含有大幅度有用信号突变的情况下，依然能准确估计背景噪声的强度。
• 能量特征提取：通过对小波包系数的平方求和，将抽象的时间序列转化为频带能量向量，为后续的机械故障诊断或模式识别提供特征输入。
• 矩阵结构重组：在二维小波分析中，系统将cA、cH、cV、cD四个子矩阵重组拼接，直观展示了多尺度空间分解的分层结构。