熵权法多指标权重计算及评价程序

资 源 简 介

该程序实现了基于信息熵理论的客观赋权模型，旨在通过量化指标数据本身的离散程度来自动分配权重，从而减少综合评价过程中的人为偏向和主观随意性。系统核心功能包含：自动识别数据规模并建立评价矩阵，执行数据的归一化与标准化处理以消除量纲差异，分别针对正向型（越大越好）和负向型（越小越好）指标采用不同的预处理公式。通过计算指标在不同对象间的分布熵，程序能够精确刻画出每个指标所携带的信息量，信息熵越小则该指标的变异程度越大，提供的信息量越多，其在模型中的权重也就越高。本程序适用于多属性决策分析、社会经济水平评价、生产效

详 情 说 明

熵权法多指标权重计算程序

项目介绍

本项目是一个基于信息熵理论的客观赋权数学模型程序。它通过量化各项评价指标数据自身的离散程度来自动分配权重，能够有效减少综合评价过程中人为偏向（主观赋权法）带来的随意性。该程序提供了一整套从原始数据预处理、信息熵计算到最终加权评分与可视化的完整流程，适用于多属性决策分析、社会经济水平评价、生产效率分析以及各类优选排名问题。

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功能特性

1. 自动识别数据规模：程序能够自动获取评价矩阵的维度，识别样本数量与指标数量，适应不同规模的数据集。
2. 混合指标处理：支持正向型（越大越好）和负向型（越小越好）指标的差异化处理，通过不同的归一化公式消除量纲影响。
3. 数值稳定性优化：在概率映射阶段引入微小偏移量（0.0001），有效解决了对数运算中可能出现的数学溢出或零值报错问题。
4. 全自动权重推导：基于数据变异程度自动计算信息熵、信息效用值及最终权重，确保过程的科学性与客观性。
5. 综合评价与排序：不仅计算权重，还支持通过线性加权模型对样本进行综合评分，并将最终得分标准化至0-100区间，给出清晰的排名。
6. 多维度结果可视化：程序内置绘图模块，能够一键生成权重分布饼图、信息熵对比图、权重重要性排序图及样本得分分布图。

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系统要求

• 运行环境：MATLAB R2016b 或更高版本。
• 硬件要求：通用办公配置即可。
• 数据要求：输入数据需为数值型矩阵，不支持非结构化或文本类数据。

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实现逻辑与步骤

程序严格遵循熵权法的标准化数学路径执行：

1. 数据准备与属性定义：

载入原始数据矩阵，其中行表示评价对象（样本），列表示评价指标。通过预设向量定义各项指标的属性（正向或负向）。

1. 数据归一化处理：

采用极差法进行标准化处理。对于正向指标，利用当前值减去最小值再除以极差；对于负向指标，利用最大值减去当前值再除以极差。该步骤旨在使所有指标处于[0,1]的同量级区间内，并同步处理了潜在的除零风险。

1. 概率矩阵构建：

将标准化后的数据转化为概率分布数据。为了保证后续计算信息熵公式时 log 函数的有效性，程序对数据进行了微小的平移处理。

1. 计算指标信息熵：

引入常数 k = 1 / ln(n)（n为对象个数），计算每个指标的分布熵。信息熵的大小反映了指标的有序程度，熵值越小，该指标提供的有用信息量就越大。

1. 确定信息效用值与权重：

计算信息冗余度（1 - 信息熵），并对所有指标的冗余度进行归一化处理，最终得到各指标的科学权重配比。

1. 得分计算与输出：

利用计算出的权重对标准化后的矩阵进行加权求和，获得各样本的综合得分，并按照得分高低进行降序排列。

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关键实现细节分析

• 量纲消除：程序在归一化过程中会判断最大值与最小值的差值。若某指标的所有样本值均相同（极差为0），程序会将其标准化值统一设为1，避免程序崩溃。
• 信息熵常数 k：程序采用 k = 1/log(n) 进行计算，这使得计算出的信息熵 E 始终处于 [0,1] 之间，符合数学规范。
• 对数运算平滑：Z_shift = Z + 0.0001 是代码中的关键细节，防止了在样本数据极化严重时出现 log(0) 等无穷大异常，提高了程序的鲁棒性。
• 可视化交互：利用 subplot 功能在一个窗口内分四个象限展示数据结果，其中包含了饼图（权重分布）、柱状图（熵值）、横向柱状图（重要性排序）和带平均参考线的得分图，方便用户直观洞察数据背后的含义。

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使用说明

1. 准备原始数据：在程序开始处的变量 X 中输入您的评价矩阵，并根据实际情况修改指标属性向量。
2. 运行程序：在控制台中直接运行脚本，程序将自动执行所有计算步骤。
3. 查看结果：

* 在命令行窗口查看各指标的熵值、效用值及权重的数值明细。 * 查看样本的详细得分及对应的最终排名。 * 在弹出的图形窗口中观察权重的空间分布和样本评分的直观对比。