交互式小波相干与一致性分析系统

资 源 简 介

本项目是一个基于MATLAB开发的专业信号处理平台，专门用于研究和量化两个非平顺、非平稳时间序列之间的多尺度动态演化关系。其核心功能涵盖了连续小波变换、交叉小波变换（XWT）和小波相干分析（WTC）。通过交叉小波变换，系统能够精准识别两个信号在时频域中共同具有高能量的区域，揭示它们在不同尺度下的强相互作用特征；而小波相干分析则用于度量两个序列在时频空间中的相关程度，即使在低能量区域也能通过相位锁定关系发现隐藏的同步性。该项目集成了交互式可视化界面，用户可以直接在图形界面上调整分析参数，如选取不同的小波基函

详 情 说 明

交互小波分析及其一致性分析系统

本系统是一款基于 MATLAB 开发的专业化信号处理分析工具，旨在探索和量化两个非平稳时间序列在时频域内的多尺度动态关联。通过结合连续小波变换（CWT）、交叉小波变换（XWT）与小波相干（WTC）分析，系统能够深入挖掘信号间的强相互作用区域及其同步性特征。

项目核心功能特性

1. 交互式操作界面：集成图形用户界面（GUI），支持实时调整参数。
2. 采样参数灵活设置：支持自定义采样频率（Fs）、频率分辨率（dj）以及统计显著性水平（Confidence Level）。
3. 模拟信号生成系统：内置测试数据生成器，可模拟产生具有线性调频特征、突发噪声及局部相位滞后的非平稳序列。
4. 深度交叉分析：提供交叉小波功率谱分析以识别高能量共振区，以及小波相干性分析以提取相位锁定的相关性。
5. 统计显著性客观评价：基于红噪声（Red Noise）背景功率谱的蒙特卡洛统计检验，确立分析结论的可靠性。
6. 动态可视化呈现：

- 原始序列标准化波形显示。 - 时频域功率/相干性色谱图。 - 叠加显示 95% 显著性轮廓线。 - 影响锥（COI）自动过滤边缘效应伪影。 - 相位差矢量箭头图，直观展示序列间的提前或滞后关系。

使用方法

1. 启动系统：在 MATLAB 环境下运行主脚本，系统将自动弹出交互式分析窗口。
2. 参数配置：在左侧控制面板中输入待分析信号的关键参数，包括采样频率、小波尺度跨度（dj）以及所需的置信水平阈值。
3. 数据准备：点击生成测试信号按钮以加载系统内置的模拟案例，或修改代码接口以导入实际科研数据。
4. 执行分析：点击“运行分析”按钮，系统将同步完成小波变换、交叉谱计算、平滑处理及显著性检验。
5. 结果判读：

- 中间图表（XWT）：观察两个信号在哪些频率段和时间段内共同具有高能量。 - 底部图表（WTC）：重点观察低能量区域是否存在较强的一致性（相位锁定）。 - 观察箭头指向：向右代表同步，向上/向下代表 90 度相位领先/滞后。

系统要求

• 运行环境：MATLAB R2016b 或更高版本。
• 硬件要求：标准 CPU 与内存即可，主要内存消耗取决于待处理时间序列的长度及 dj 参数设定的频率分辨率。

详细实现逻辑与功能模块分析

系统主逻辑严格遵循以下技术流程：

1. 环境与界面初始化

系统启动时首先清理内存并构建基于像素位置对齐的 UI 布局。利用 global DATA 结构体实现控制参数、信号句柄及计算结果的全流程数据共享。界面分为三个坐标轴区域，分别负责时间序列、XWT 谱和 WTC 谱的动态刷新。

1. 数据预处理

在生成测试信号与运行分析前，系统会自动对原始序列进行标准化处理（减去均值并除以标准差），以消除因量纲不同或信号振幅差异对交叉相关性分析造成的干扰。

1. 基于 FFT 的小波转换引擎

采用了基于 Morlet 基函数的小波变换算法。

• 逻辑实现：先对输入信号进行快速傅里叶变换（FFT），随后在频域内与 Morlet 小波的频域响应函数相乘，最后通过逆傅里叶变换（IFFT）回到时间域。
• 尺度映射：通过设置 s0 = 2*dt 为最小尺度，根据用户设定的 dj 计算尺度序列。系统根据 Morlet 特性自动计算尺度与傅里叶周期的转换系数。

1. 交叉小波变换（XWT）实现

交叉小波功率定义为两个信号单波变换结果的复数乘积（即信号一的小波系数与信号二共轭系数的积）。

• 逻辑实现：abs(wave_x .* conj(wave_y)) 得到交叉功率，angle() 函数提取同步相位信息。
• 显著性检验：基于 AR1 红噪声背景模型。系统计算序列的一阶自相关系数，构建理论红噪声谱，并利用卡方分布近似值来划定显著性边界。

1. 小波相干（WTC）与平滑算法

WTC 的核心在于对交叉谱和功率谱进行时频双重平滑处理，以防止在单点计算时相干值永远等于 1 的伪表现。

• 时间维度平滑：使用高斯（Gaussian）核进行卷积，核宽度随尺度变化而动态调整。
• 尺度维度平滑：使用矩形（Boxcar）核进行卷积，确保跨频率的一致性评价。
• 计算公式：平滑后的交叉功率平方除以两个信号各自平滑后的功率谱之积。

1. 影响锥（COI）与可视化细节

• COI 计算：根据小波基函数的去相关长度计算受边缘效应影响的区域（通常为尺度的一定倍数）。在绘图中利用黑色半透明填充遮盖该区域，确保用户仅关注可信区间。
• 图像渲染：使用 imagesc 绘制背景，Y 轴采用 log2 刻度以便于观察多尺度周期。
• 相位矢量：系统执行了下采样处理（meshgrid），按一定步长提取相位信息并使用 quiver 函数绘制箭头，有效避免了绘图区域因箭头过密导致的视觉混乱。