基于LFSR的二进制M序列产生与特性分析系统

资 源 简 介

本程序旨在利用MATLAB平台实现一种基于线性反馈移位寄存器（LFSR）结构的随机二进制M序列生成器。M序列作为一种最长线性反馈移位寄存器序列，具有良好的伪随机特性、均衡性以及优异的自相关性能，在扩频通信、码分多址（CDMA）、系统辨识、雷达测距及加解密算法中有着极为广泛的应用。 程序的核心实现逻辑是根据特定的本原多项式构建反馈网络，通过对寄存器状态进行持续的移位操作与模2加法运算，产生周期为2的n次方减1的伪随机码。该项目不仅支持自定义寄存器级数和初始相位，还内置了常用阶数的本原多项式库。程序功能涵盖了

详 情 说 明

基于线性反馈移位寄存器的二进制M序列产生仿真系统

项目介绍

本项目是一个基于MATLAB平台开发的随机二进制M序列（最长线性反馈移位寄存器序列）生成与特性分析仿真系统。M序列因其卓越的伪随机性、均衡性及自相关性能，在扩频通信、码分多址（CDMA）、系统辨识及加密算法等领域具有核心地位。本系统通过构建基于本原多项式的反馈网络，模拟硬件移位寄存器的工作流程，并对生成的序列进行深入的统计学和信号特性分析。

功能特性

1. 自定义配置能力：支持用户自定义寄存器级数（$n$）、反馈支路位置（本原多项式系数）以及非零初始状态向量。
2. 硬件级逻辑仿真：程序严格模拟移位寄存器的物理行为，包括移位操作和基于模2加法的反馈逻辑。
3. 多维特性分析：

- 均衡性分析：自动统计单一周期内0和1的出现次数，验证伪随机码的平衡分布。 - 游程特性测试：自动识别并统计序列中连续相同符号构成的各种长度游程的分布情况。 - 自相关分析：在双极性映射基础上，计算并展示序列的循环自相关函数及其旁瓣特性。

1. 可视化展示：生成直观的时域波形图、自相关特性图以及游程分布直方图，便于原理学习与观察。

实现逻辑说明

程序的执行流程严格遵循M序列的产生原理与数学定义：

1. 序列生成算法

• 状态初始化：设定寄存器级数（默认 $n=6$）和初始状态（非零状态）。
• 反馈运算：根据本原多项式指定的抽头位置（如 $x^6 + x^1 + 1$），对对应寄存器的状态进行模2求和（即异或运算）。
• 移位更新：每一仿真时刻，将最后一级寄存器的值作为输出，并将反馈位填入第一级，其余位数依次向后移位。
• 仿真长度：生成两个完整的周期（$2(2^n-1)$），以保证统计和可视化的完整性。

2. 统计特性计算

• 二进制转换：为计算自相关，将 ${0, 1}$ 逻辑电平映射为 ${-1, 1}$ 双极性码，映射规则为 $0 to 1, 1 to -1$。
• 循环自相关：利用循环移位操作（circshift）模拟序列移位，逐位计算两个序列的点积均值。
• 游程统计：通过遍历一个周期的序列，检测符号切换点，记录所有连续符号段的长度及其出现频率。

关键实现细节分析

• 本原多项式库：程序内置了 $n=3$ 到 $n=8$ 阶的典型本原多项式抽头配置，通过 taps 向量传递给反馈逻辑。
• 模2运算实现：使用 mod(sum(...), 2) 结构实现多路反馈信号的高效异或聚合。
• 自相关归一化：通过除以序列长度 $N$，将自相关峰值归一化为1，便于观察理论旁瓣值 $-1/N$。
• 图形化反馈：

- 时域波形：采用阶梯图（stairs）展现离散的逻辑电平切换。 - 相关特性：采用火柴棍图（stem）配合理论对比线（红虚线），清晰展示M序列的“双值自相关”特性。

使用方法

1. 启动 MATLAB 软件环境。
2. 进入包含仿真脚本的项目目录。
3. 在命令行窗口直接运行主程序脚本。
4. 参数修改：若需测试不同阶数的序列，可手动修改程序开头的参数设置部分：

- 修改 n 改变寄存器级数。 - 修改 taps 更新反馈多项式。 - 修改 initial_state 调整初始相位（注：状态不能全为0）。

1. 运行后，程序将依次在控制台打印分析报告，并弹出两个可视化分析窗口。

系统要求

• 环境：MATLAB R2016b 或更高版本。
• 工具箱：无需特殊工具箱，可在标准 MATLAB 核心功能库下运行。