SVM算法套件与分类回归异常检测系统

资 源 简 介

本项目是一个基于MATLAB开发的全面支持向量机（SVM）算法套件，集成了分类、回归以及异常检测等多种核心功能。该套件包含五个主要程序模块：Main_SVC_C.m实现了经典的C-SVC算法，通过引入惩罚参数C来实现分类间隔与分类误差之间的平衡，适用于大多数标准的监督学习二分类及多分类任务；Main_SVC_Nu.m则采用Nu参数控制支持向量的数量和错误率上限，为用户提供了一种比C参数更直观的正则化调节方式；Main_SVM_One_Class.m专注于单类分类任务，通过构建最小超球面包围目标数据，广泛应

详 情 说 明

支持向量机算法集成包与应用系统

项目介绍

本项目是一个深度集成在MATLAB环境下的支持向量机（SVM）综合算法库。系统通过底层数学逻辑重构，完整实现了五种主流的支持向量机变体算法。不同于简单的工具箱调用，本项目直接面向支持向量机的对偶优化问题，利用对偶理论将分类和回归问题转化为二次规划问题（Quadratic Programming）进行求解。项目旨在为科研人员和工程开发人员提供一个透明、可调优且具有高度可视化的SVM学习与应用平台，涵盖了从标准监督学习到无负样本异常检测的多种机器学习场景。

功能特性

• 核心算法全面：集成了C-SVC、Nu-SVC、One-Class SVM、Epsilon-SVR以及Nu-SVR五大核心模块，覆盖了机器学习中分类、回归与异常检测的三大主干任务。
• 对偶问题求解：算法内部通过构造海森矩阵（Hessian Matrix）及线性约束，直接调用求解器处理拉格朗日乘子，体现了SVM本质的数学特性。
• 深度可视化支持：系统内置了针对不同任务的绘图引擎，能够动态生成分类决策边界、异常检测判定区域以及回归拟合曲线，并实时显示精度、均方误差（MSE）和决定系数（R2）等关键指标。
• 模块化架构：核心计算、模型训练、结果预测与数据绘图功能解耦，便于用户根据特定需求进行二次开发或算法替换。
• 内置核函数：默认采用高斯径向基函数（RBF），能够将低维线性不可分数据映射到高维度特征空间，有效处理复杂的非线性问题。

系统要求

• 软件平台：MATLAB R2016b 或更高版本。
• 必备工具箱：Optimization Toolbox（优化工具箱），用于执行quadprog二次规划函数。
• 硬件环境：兼容所有支持MATLAB运行的现代计算设备。

功能实现逻辑详述

系统在运行过程中按照数据生成、模型构建、参数优化、结果预测和性能评估的流程执行。以下为各功能的具体实现逻辑：

1. 分类模块实现：

• C-SVC逻辑：通过引入惩罚参数C，在最大化分类间隔的同时允许部分样本偏离，实现模型泛化能力与训练误差的平衡。代码通过约束拉格朗日乘子的上下界（0到C）来控制误差。
• Nu-SVC逻辑：引入参数Nu（0到1之间），用于直观地控制支持向量的比率下限和分类错误率的上限，提供了比C参数更具物理意义的调节手段。

1. 异常检测模块实现：

• One-Class SVM逻辑：针对缺乏负样本的场景，算法尝试在特征空间中寻找一个能够包围绝大部分正向数据的超平面（或超球面）。通过计算相对偏移量rho，将位于超平面外的样本判定为离群点或异常数据。

1. 回归预测模块实现：

• Epsilon-SVR逻辑：通过构建一个宽度为Epsilon的“不敏感带”，在带内的预测误差不计入损失函数，从而增强模型对噪声数据的鲁棒性。
• Nu-SVR逻辑：该模块能够通过Nu参数自动优化不敏感带的宽度，减少了人工设置Epsilon盲目性，实现了回归精度的自适应调节。

关键算法与实现细节分析

• 核矩阵计算：系统通过双层遍历计算样本间的欧氏距离平方，并应用指数映射生成RBF核矩阵。在训练逻辑中，为核矩阵添加了一个极小的正则化因子（1e-9），以确保二次规划求解时的数值稳定性和矩阵正定性。

• 优化器配置：统一采用MATLAB的quadprog函数求解对偶问题的最优解。程序通过预设H矩阵（二次项）、f向量（线性项）、Aeq/beq（等价约束）以及lb/ub（决策变量上下界）来精确定义SVM的最优化目标。

• 决策偏移量计算：在求得拉格朗日乘子alpha后，系统通过查找处于边界上的支持向量（非限制性解），根据KKT条件反算偏移量b。对于One-Class任务，则通过支持向量的核映射值确定判定阈值rho。

• 预测机制：预测函数采用统一的数学架构，将训练好的支持向量、拉格朗日乘子及核参数保存。在测试阶段，通过计算待测样本与支持向量的核相似度，结合偏移量输出分类空间位置或具体数值。

• 数据可视化逻辑：对于二维分类任务，系统通过meshgrid生成稠密网格采样点，计算所有采样点的预测值并利用contour函数绘制0值等高线，即为决策边界。对于回归任务，则展示训练散点与连续拟合曲线的重叠对比。

使用方法

1. 打开MATLAB软件，将工作目录切换至本项目代码所在的文件夹。
2. 在命令行窗口直接输入主函数命令并回车。
3. 系统将按照顺序自动执行五个功能演示：

• 首先演示C-SVC对线性不可分数据的分类效果，并弹出包含决策边界和分类精度的图像。
• 接着切换至Nu-SVC模块，展示不同正则化控制下的分类表现。
• 随后启动One-Class SVM进入异常检测环节，图中会通过颜色梯度展示数据的密度分布及异常判定红线。
• 最后依次运行Epsilon-SVR和Nu-SVR，展示对正弦波带噪声数据的拟合能力，并在图像标题中实时反馈MSE和R2等评估结果。

1. 用户可以通过修改主程序开关中的参数（如C_param、sigma、nu等），观察不同超参数对模型形态的影响。