压缩感知CS重构算法集成仿真系统

资 源 简 介

本项目主要实现了压缩感知（Compressed Sensing）理论中几种最核心且具代表性的重构算法。系统涵盖了匹配追踪（MP）算法，通过不断在原子库中寻找最匹配残差的原子进行迭代更新；正交匹配追踪（OMP）算法，在MP基础上引入正交化过程以加快收敛并保证残差下降；压缩采样匹配追踪（CoSaMP）算法，结合了匹配追踪与限制等距性质，允许在大规模数据下实现高性能恢复；分段正交匹配追踪（StOMP）算法，通过设置硬阈值在每次迭代中挑选多个原子，显著提升重构速度；以及自适应匹配追踪（SAMP）算法，旨在解决在稀

详 情 说 明

几种基本的压缩感知CS重构算法集成仿真系统

项目介绍

本项目是一个基于MATLAB开发的压缩感知（Compressed Sensing, CS）重构算法集成仿真系统。压缩感知理论指出，只要信号在某个变换域是稀疏的，就可以通过远低于奈奎斯特采样率的采样频率获取信号，并利用重构算法实现高精度恢复。本系统集成了五种具代表性的贪婪重构算法，旨在通过统一的仿真框架，对比分析不同算法在重构精度、运行速度及自适应性方面的表现，为研究压缩感知底层逻辑提供直观的工具。

功能特性

1. 多算法集成：涵盖了从基础的匹配追踪到高阶的自适应、分段式改进算法，形成完整的算法谱系。
2. 端到端流程：系统实现了从原始信号生成、观测矩阵构建、信号采样到算法重构及精度评估的完整CS闭环。
3. 性能可视化：通过直观的信号波形对比图和性能指标指标柱状图，实时呈现重构效果。
4. 性能量化评估：自动计算相对误差和算法运行耗时，并以规范的表格形式输出结果。

系统要求

• 运行环境：MATLAB R2016b 或更高版本。
• 核心模块：MATLAB内置的线性代数运算库及绘图工具箱。

实现逻辑与功能模块说明

本系统在主程序中按照以下逻辑顺序执行：

1. 参数配置与信号生成 系统首先定义信号长度（256点）、观测维度（120维）和稀疏度（30个非零元）。信号在一个全零向量的随机位置生成具有高斯分布特性的非零值，模拟一个典型的稀疏待测信号。

2. 测量矩阵构建与信号观测 系统构建了一个高斯随机测量矩阵，并对矩阵的每一列进行单位化归一化处理。这一步骤是确保重构性能的关键，旨在使测量矩阵满足限制等距性质（RIP）。随后，通过矩阵乘法模拟信号的压缩采集过程，得到观测向量。

3. 核心算法实现细节

• 匹配追踪算法（MP）：

算法采用贪婪策略，在每一轮迭代中计算残差与测量矩阵各列的相关系数，挑选相关性最大的原子。通过更新解分量并从残差中减去在该原子上的投影，进行K次迭代。该方法实现简单，但由于原子间非正交，收敛较慢且可能出现重复选择。

• 正交匹配追踪算法（OMP）：

在MP的基础上引入了正交化步骤。每次选中原子后，算法利用最小二乘法将原始观测信号投影到已选原子构成的空间中，从而保证残差与已选原子集始终正交。这不仅避免了重复迭代，还显著提高了收敛速度。

• 压缩采样匹配追踪算法（CoSaMP）：

这是一种结合了匹配追踪与限制等距性质的高级算法。在每次迭代中，它会预选2K个与残差最相关的原子，将其与已有支撑集进行合并，随后通过最小二乘估计并执行“修剪”操作，仅保留能量最大的K个原子。这种机制使其在大规模数据处理中表现出更强的鲁棒性。

• 分段正交匹配追踪算法（StOMP）：

为了提升计算效率，该算法改变了每次仅选择一个原子的策略。它通过计算残差与原子的相关性，并设定一个基于噪声水平（残差范数）的硬阈值。所有相关系数绝对值大于阈值的原子都会被一次性加入支撑集，从而大幅减少了总迭代次数。

• 自适应匹配追踪算法（SAMP）：

专门针对稀疏度未知的场景设计。算法通过设置初始步长，在各个阶段尝试重构。如果当前阶段生成的残差范数没有显著下降，则自动增加步长（扩大预估稀疏度）。这种自适应搜索机制实现了在盲环境下对信号的有效恢复。

4. 结果评估与可视化系统 重构完成后，系统执行多维度的性能评估：

• 重构波形对比：在同一画布上绘制原始信号与五种算法重构信号的干状图（Stem Plot），方便用户观察细节差异。
• 数值误差计算：利用范数运算计算每个算法生成的重构信号与原始信号的相对误差。
• 耗时统计：通过计时函数精准记录每种算法的运算开销。
• 统计图表生成：生成独立的性能评价窗口，以直观的柱状图形式展示各算法在“相对误差”与“运算时间”上的优劣。

使用方法

1. 打开MATLAB软件，将包含相关算法实现的代码文件夹设置为当前工作目录。
2. 在命令行窗口直接运行主程序函数。
3. 系统将自动执行仿真：首先在控制台打印各算法的执行进度，随后弹出信号对比图窗口，接着弹出性能指标对比图，最后在控制台输出详细的性能汇总表。
4. 用户可以根据输出的表格和图表，针对特定信号特征选择最合适的重构算法。