简单感知器线性分类模型实现

资 源 简 介

该项目旨在MATLAB环境下实现一个基础的单层感知器（Single-Layer Perceptron）模型，用于解决典型的线性可分二分类问题。感知器是人工神经网络中最基本的模型，其核心功能是通过监督学习算法在特征空间中寻找一个能够完美分割两类样本的超平面。实现过程涵盖了权值随机初始化、线性组合计算、阶跃函数激活以及基于错误驱动的权值修正机制。该项目详细展示了感知器学习规则（Perceptron Learning Rule）的每一步逻辑，即当预测结果与实际标签不符时，利用输入向量与学习率的乘积对当前权重进行

详 情 说 明

基于MATLAB的简单感知器模型实现

项目介绍

本项目是一个在MATLAB环境下运行的单层感知器分类器。感知器是神经网络最基础的单元，本项目通过模拟生成二分类线性可分点集，演示了感知器如何通过监督学习过程，在二维特征空间中寻找最优决策边界。该系统不仅实现了核心的学习算法，还通过动态绘图技术直观展示了模型从随机状态逐步收敛至完美分类的过程，是理解机器学习原理中“错误驱动更新机制”的典型案例。

功能特性

1. 线性可分数据生成：自动生成两类分明的数据簇，支持随机打乱样本顺序以增强训练的随机性。
2. 动态可视化：训练过程中实时更新决策边界（直线），用户可直观观察权重调整导致的边界摆动。
3. 错误驱动学习：严格遵循感知器学习规则，仅在预测错误时触发参数修正。
4. 收敛过程监控：实时记录并绘制每一轮迭代的错误样本数，展现模型收敛的效率与稳定性。
5. 自动提前终止：若模型在某一轮中实现零错误分类，系统将识别为已收敛并自动跳出循环。

系统要求

1. 软件环境：MATLAB R2016a 或更高版本。
2. 硬件要求：能够运行普通MATLAB计算任务的计算机。
3. 依赖项：无需额外工具箱，基于MATLAB内建的数值计算与图形绘制功能。

使用方法

1. 打开MATLAB软件，进入本项目所在的文件夹。
2. 在命令行窗口直接运行代码主函数。
3. 系统将弹出一个包含两个子图的窗口：左侧显示数据分布及动态变化的决策边界；右侧绘制错误随迭代轮数下降的曲线。
4. 运行过程中，命令行会实时输出每一轮迭代的剩余错误数。
5. 训练结束后，命令行将显示最终的学习结果，包括最终的权重向量、偏置项以及训练准确率。

实现逻辑与算法细节

1. 参数与数据准备

系统预设每类样本量为100，学习率为0.1。通过生成两个不同中心点的正态分布随机数构建线性可分点集，类别标签设定为+1和-1。在进入训练前，使用随机排列索引对样本顺序进行打乱，模拟随机梯度下降的特性。

1. 模型初始化

权重（W）和偏置（b）采用正态分布随机初始化。由于模型是在二维空间运行，权重向量包含两个维度，分别对应两个特征。

1. 感知器核心算法

算法采用双层循环结构。外层控制最大迭代轮数（Epochs），内层遍历每一个样本：

• 线性组合：计算权重向量与输入向量的内积，并加上偏置项。
• 激活函数：使用符号函数（sign）作为激活函数。当计算结果大于0时输出1，否则输出-1（代码中特意处理了当结果正好为0时映射为-1的情况）。
• 权值更新规则：当模型预测标签与实际标签不符时，根据公式 W = W + η * yi * xi 和 b = b + η * yi 进行即时更新。这种机制保证了每次更新都使模型向减小分类误差的方向演进。

1. 可视化实现逻辑

为了实现动态效果，系统在循环内部通过修改图形句柄的 YData 属性来重绘决策边界，并利用 drawnow 命令强制MATLAB立即刷新屏幕，从而实现不间断的动画演示。

1. 收敛判定

在每一轮迭代结束时，系统统计该轮发生错误更新的总次数。若次数为0，表示当前超平面已完美分割两类样本，程序随即记录收敛状态并停止训练。

结果输出与分析

训练结束后，系统会评估最终模型的准确率。在标准的线性可分配置下，该模型通常能在10至30轮迭代内达到100%的分类准确率。通过观察“错误收敛特性曲线”，可以发现错误数通常呈现震荡下降的趋势，这体现了在线学习（Online Learning）逐条修正权重的典型特征。