基于EKF的扩展卡尔曼滤波SLAM系统实现

资 源 简 介

该项目提供了一套基于扩展卡尔曼滤波框架的同步定位与建图（SLAM）算法新版实现，旨在解决移动机器人在未知环境中的自主导航问题。其核心功能是通过融合机器人的航位推算运动模型与传感器的观测模型，实现对机器人自身位姿及环境特征点的实时、精确估计。系统采用一阶泰勒展开对非线性的运动方程和观测方程进行线性化处理，计算对应的雅可比矩阵以维持滤波器的稳定更新。该版本特别强化了数据关联机制，能够有效匹配传感器探测到的路标点与已知地图特征，从而减少由于错误匹配导致的地图漂移。应用场景覆盖了室内服务机器人定位、地下勘探以及无

详 情 说 明

基于扩展卡尔曼滤波(EKF)的新型SLAM系统

项目介绍

本系统是一个基于扩展卡尔曼滤波（EKF）框架实现的同步定位与建图（SLAM）模拟程序。该项目旨在模拟移动机器人在含有路标点的未知环境中，如何仅通过带有噪声的运动指令和传感器观测数据，同时完成自身位姿的估计与环境地图的构建。系统通过非线性方程的线性化处理，实现了在动态环境下的高精度自主导航模拟。

功能特性

• 双重模型模拟：内置机器人运动学模型与传感器观测模型。运动模型支持线速度与角速度控制，观测模型支持对路标距离与方位的感知。
• 状态向量动态增长：系统起始仅包含机器人位姿信息，随着新路标的发现，状态向量与协方差矩阵会自动扩展以包含路标坐标。
• 鲁棒的数据关联：利用马氏距离（Mahalanobis Distance）执行数据关联，通过预设阈值判断当前观测点属于已知路标还是新发现的路标，有效抑制地图漂移。
• 双重噪声环境：区分模拟环境的物理噪声与滤波器内部使用的预测噪声，真实还原传感器误差与控制误差对导航算法的影响。
• 实时可视化与分析：动态展示真实轨迹与估计轨迹的偏差、真实路标与地图重建结果的对应关系；并在仿真结束后自动生成位置误差（RMSE）与航向角误差分析图表。

系统要求

• 运行环境：MATLAB R2016b 或更高版本。
• 核心算法依赖：基础矩阵运算库、三角函数运算库。
• 硬件要求：标准桌面/笔记本电脑，支持图形化输出。

实现逻辑说明

系统的核心实现遵循标准的 EKF 循环，主要包含以下步骤：

1. 环境初始化：程序启动时定义采样间隔、仿真时长，并预设路标点的真实坐标图。同时初始化机器人的初始状态向量和预测协方差矩阵。
2. 模拟控制指令：在主循环中，根据预设的圆周运动逻辑生成机器人的线速度和角速度，并向其注入随机高斯噪声以模拟真实物理运动。
3. EKF 预测更新：

- 使用运动模型预测下一时刻的状态。 - 构建运动模型的雅可比矩阵（Gt），用于计算预测协方差矩阵，将预测的不确定性进行传递。

1. 观测与感知：

- 筛选处于传感器探测半径内的路标点。 - 对每一个有效路标，生成带有随机噪声的观测值（距离与方位角）。

1. 数据关联与纠偏：

- 针对每一个观测值，遍历已存入地图的所有路标。 - 计算观测值与预测观测值之间的创新值（Innovation），并结合协方差矩阵计算马氏距离。 - 若距离小于阈值，则认定为已知路标，执行卡尔曼增益计算与状态更新。 - 若距离大于阈值，则判定为新路标，将其坐标扩充至系统状态向量末尾。

1. 地图与轨迹更新：每隔一定步长更新一次图形化界面，同步绘制当前估计的位姿和最新生成的特征点地图。

关键函数与算法细节分析

• 运动学模型 (motion_model)：采用差分驱动机器人模型，根据当前的 X、Y 坐标和航向角（Theta），结合控制量和时间步长计算预测位置。
• 观测模型与雅可比计算 (observation_model)：

- 该函数负责计算机器人与路标之间的预期距离和角度。 - 同时生成 2xN 维度的观测雅可比矩阵（H）。该矩阵包含了路标相对于机器人位姿的偏导，以及路标坐标在系统状态中的位置信息。这是 EKF 能够通过观测残差修正地图和位姿的关键。

• 角度正则化 (pi_to_pi)：这是一个必要的辅助函数，确保机器人的航向角与观测方位角始终保持在负 Pi 到正 Pi 之间，防止在计算角度残差时出现阶跃跳变，保证滤波器的稳定性。
• 误差评估统计：系统在仿真运行结束后，会提取历史状态记录，计算每一时刻真实位置与估计位置的欧几里得距离，并以均方根误差（RMSE）的形式量化系统性能。

使用方法

1. 启动 MATLAB 软件并进入本项目的工作目录。
2. 在命令行窗口直接调用对应的执行脚本。
3. 观察弹出的动态图形窗口，图中黑色轨迹代表机器人的实际移动路径，红色虚线代表 SLAM 系统的估计路径，绿色标记为真实环境路标，红色十字为系统在线构建的估计地图。
4. 仿真结束后，查看自动生成的误差曲线，评估当前噪声参数配置下的定位精度。