二元信源算术编码算法系统实现

资 源 简 介

本项目通过MATLAB代码纯手工编写并实现了完整的算术编码算法逻辑，专注于二元信源的高效无损压缩处理。系统核心功能包含概率区间初始化、逐位符号处理、区间迭代缩减以及最终编码值的生成。在算法执行过程中，程序会根据用户设定的信源概率分布（如0和1出现的先验概率），将整个输入信源序列映射到[0, 1)实数区间内的一个极小区间。该实现的特点在于极高的灵活性，用户可以完全自定义信源序列的内容及其长度，同时支持对信源统计特性的调整以观察不同熵值下的压缩效果。通过递归或循环机制，程序能精确计算累积概率密度，并利用所得区

详 情 说 明

基于MATLAB的可自定义二元信源算术编码系统

本系统是一个由MATLAB实现的、专注于二元信源算术编码的算法演示与性能分析平台。通过手动编写核心逻辑，系统完整展示了信源序列如何被映射为实数区间上的极小数值，并提供了从编码、译码到可视化验证的全闭环处理流程。该项目旨在帮助用户深入理解算术编码突破霍夫曼编码整数比特限制的原理，是学习信息论与数据压缩技术的理想实践工具。

功能特性

1. 高度灵活的信源自定义：用户可任意定义由0和1组成的二元序列，并自主设定序列长度。
2. 先验概率可调：支持对符号0和1的先验概率进行实时配置，用于模拟不同熵值的信源环境。
3. 闭环编解码验证：系统在完成编码后会自动执行解码程序，通过对比原始序列与还原序列来验证算法的无损性。
4. 实时性能统计：自动计算信源信息熵、平均编码长度及编码效率等核心指标。
5. 过程可视化展示：利用图表直观地刻画编码过程中概率区间的迭代收敛情况，增强算法过程的可解释性。

实现逻辑与算法细节

系统遵循算术编码的标准逻辑进行开发，具体流程分为以下阶段：

1. 初始化阶段 定义了一个范围在 [0, 1) 之间的初始区间。根据用户输入的符号概率分布（如P(0)=0.4, P(1)=0.6），准备进行区间划分。

2. 迭代编码逻辑 程序通过一个循环结构遍历输入的符号序列。在每一步迭代中：

• 计算当前区间的宽度（Range = High - Low）。
• 根据当前输入的具体符号（0或1）重新调整区间边界。
• 若输入符号为0，则将新区间锁定在当前区间的下部：[Low, Low + Range * P(0))。
• 若输入符号为1，则将新区间锁定在当前区间的上部：[Low + Range * P(0), High)。
• 系统会实时记录每一代区间的上下限，用于后续的绘图分析。

3. 编码值生成 在序列处理完毕后，系统取最终得到的极小概率区间的中间值（(Low + High) / 2）作为代表整个信源序列的单一浮点编码值。这种处理方式确保了编码值能够精确落在该子区间内。

4. 算术解码逻辑 解码过程是编码的逆运算。系统根据已知的符号概率分布，通过循环判断编码值落在哪个子区间：

• 当编码值小于分割点（Low + Range * P(0)）时，判定该位符号为0。
• 当编码值大于等于分割点时，判定该位符号为1。
• 更新解压过程中的区间边界，继续判定下一个符号，直到还原出完整序列。

5. 性能与验证指标 系统引入了信息论计算公式：

• 信息熵：基于设定的概率分布计算信源理论极限。
• 平均编码长度：根据最终区间的对数宽度计算出表示全序列所需的等效位数。
• 编码效率：通过熵值与实际编码位数的比值衡量压缩性能。

关键实现细节分析

• 数值精度限制说明：由于本系统采用MATLAB双精度浮点数（Double Precision）进行计算，编码区间的宽度会随序列增加呈指数级缩小。系统内部建议演示序列长度控制在15-20位以内，以防止浮点数精度超限导致的编解码失败。
• 历史追踪机制：在编码循环中，系统使用动态数组记录了每一次区间缩小的历史坐标，这是后续可视化展示各步骤区间长度（对数坐标）的基础。
• 分割点判定机制：解码阶段的关键在于“分割点”的计算，它严格镜像了编码阶段的概率切分逻辑，确保了编解码的一致性。

使用方法

1. 设置序列与概率：在脚本开头修改 sourceSequence 向量（由0和1组成）以及 prob0 的数值。
2. 运行程序：在MATLAB环境中通过命令行调用或直接运行该脚本。
3. 检视控制台输出：观察系统输出的原始序列、生成的编码区间、编码数值以及最终还原的序列。
4. 分析性能指标：查看系统计算得到的信源熵和压缩效率。
5. 查看可视化图表：

* 图表一：展示了区间下限与上限随输入符号逐步逼近的过程。 * 图表二：以对数坐标展示了各步骤区间宽度的指数级递减趋势。

系统要求

• 环境：MATLAB R2016b 或更高版本。
• 组件：无需额外工具箱，基于MATLAB内建函数实现。
• 知识储备：建议具备基本的概率论及信息论基础知识。