基于Morlet基函数的自编小波变换算法实现

资 源 简 介

本项目旨在MATLAB环境下通过底层算法编写，实现连续小波变换（CWT）的核心逻辑，而无需依赖MATLAB内置的小波工具箱。程序以Morlet小波作为基函数，Morlet小波是由复正弦信号与高斯窗函数相乘构成的基函数，具有良好的时频局域性，特别适用于分析平稳信号中的瞬态分量。 实现过程涵盖了Morlet子波的数学模型解析构建、尺度序列的合理定义、平移参数的循环计算以及卷积运算的频域实现。用户可以通过调整中心频率和带宽参数来优化时频分辨率，以适应不同频率特征的信号分析。 该算法提供完整的时频能量分布图，能够

详 情 说 明

Morlet小波变换算法实现项目

项目介绍

本项目实现了一个基于底层数学逻辑的连续小波变换（CWT）分析系统。程序完全脱离MATLAB内置的小波工具箱，通过自编算法实现从信号生成、小波基构造到时频分布提取的全过程。核心算法采用Morlet小波作为基函数，利用其优异的时频局域化特性，能够精准捕捉非平稳信号中的瞬态分量和频率演变特征。

功能特性

1. 算法完全自主实现：不依赖外部工具箱，通过频域算子构建，有助于深入理解小波变换的物理本质。
2. 高精度时频分析：利用Morlet小波（复正弦与高斯窗结合）提供平衡的时间和频率分辨率。
3. 动态信号解析能力：支持平稳信号、瞬时冲击信号以及线性调频信号（Chirp）的混合分析。
4. 频域加速计算：核心逻辑采用频域卷积算法，大幅提升大规模数据下的计算效率。
5. 完备的可视化输出：自动生成时域波形、系数实部振荡图及时频能量分布图。

使用方法

1. 环境配置：准备好安装有MATLAB环境的计算机（无需小波工具箱）。
2. 参数调整：在主函数脚本开头，可根据分析对象修改采样频率（fs）、中心频率（f0）和带宽参数（fb）。
3. 运行分析：直接运行主脚本，程序将自动生成仿真信号并执行CWT算法。
4. 结果查看：通过弹出的图形窗口观察信号在不同时间点对应的频率能量分布。

系统要求

1. 操作系统：Windows, macOS 或 Linux。
2. 软件平台：MATLAB R2016b 及以上版本（较低版本若支持基本运算和绘图亦可运行）。
3. 硬件要求：标准内存配置即可满足常规信号处理需求。

实现逻辑与算法细节

1. 多特征仿真信号构建

程序首先构建了一个复杂的复合测试信号，包含以下三种典型特征：

• 稳态分量：50Hz的正弦信号，贯穿全过程。
• 突变分量：在0.5s至1.0s之间存在的150Hz瞬时正弦波。
• 变频分量：频率从250Hz线性增加到450Hz的调频信号（Chirp）。
• 噪声污染：加入高斯白噪声以模拟真实的工业或工程环境。

2. 尺度序列与中心频率影射

程序通过数学变换建立了频率与尺度（Scale）的对应关系。公式设定为 a = (f0 * fs) / f。其中：

• f0 为中心频率（设为1）。
• fs 为采样频率。
• target_freqs 定义了从1Hz到500Hz的对数（或线性）空间，确保分析范围覆盖信号的所有频谱特征。

3. 核心算法：频域卷积实现

这是程序最关键的逻辑，其执行步骤如下：

• 第一步：对原始信号进行快速傅里叶变换（FFT），将信号转换至频域。
• 第二步：在频域内直接构造Morlet小波的解析表达式。公式为：Psi(omega) = pi^0.25 * sqrt(2) * exp(-0.5 * (a * omega - 2 * pi * f0)^2)。
• 第三步：利用解析小波属性，将负频段置零，仅处理解析信号。
• 第四步：在频域执行信号FFT与小波窗FFT的点乘，再通过逆快速傅里叶变换（IFFT）回到时域得到该尺度下的小波系数。

4. 数据后处理与可视化

• 系数实部处理：提取小波系数的实部，用于展示信号随时间演变的相位和震荡特性。
• 能量分布计算：对复数系数取模的平方（|coefficients|^2），得到时频能量云图（Scalogram），直观反映不同频率能量随时间的演化。
• 坐标动态映射：使用 imagesc 和 pcolor 函数将尺度轴重新映射回物理频率轴（Hz），并利用 shading interp 进行平滑处理。

5. 自研辅助逻辑

为了保证算法的独立性，程序内部实现了手动编写的调频信号产生逻辑。该逻辑基于相位是频率积分的原理，通过计算瞬时相位累计产生Chirp波形，避免了对信号处理工具箱中特定函数的依赖。