基于模拟采样的立方体三维重构实验系统

资 源 简 介

该项目利用MATLAB强大的矩阵运算与三维可视化能力，实现对规则几何体（立方体）的模拟三维重构，旨在展示计算机视觉中三维重建的核心理论。系统通过建立立方体的三维数学模型，定义其顶点、棱边及表面特征，并模拟相机在不同位置对立方体进行拍摄，获得不同视角下的二维透视投影结果。功能上，程序实现了对投影数据的逆向推演，利用针孔相机模型、极线几何约束以及最小二乘法算法，从多组二维坐标中恢复三维空间坐标。重构过程涉及对输入点云的坐标变换、平滑处理以及拓扑关系的恢复。该系统详细展示了如何通过特征匹配、投影矩阵计算以及三角

详 情 说 明

模拟立方体三维重构实验系统

项目介绍

本系统是一个基于 MATLAB 环境开发的计算机视觉实验平台，专门用于模拟规则几何体（立方体）的三维重构全过程。该项目完整地展示了从建立三维物理模型、模拟相机成像、到最后通过数学算法恢复空间坐标的闭环流程。系统利用针孔相机模型和多视图几何理论，能够验证在不同噪声干扰下的三维重建精度，是学习特征匹配、投影矩阵计算以及三角测量算法的理想工具。

功能特性

• 规则几何建模：系统能够自动生成具备拓扑关系的立方体模型，包括定义顶点坐标、棱边连接关系以及表面分布特征。
• 多视角模拟拍摄：通过配置不同的相机旋转矩阵（Rotation）和平移向量（Translation），模拟真实世界中多台相机或单相机多位置采集图像的过程。
• 物理相机仿真：内置针孔相机内参模型，可自定义焦距及主点坐标，准确模拟三维点向二维图像平面的透视变换。
• 噪声鲁棒性测试：支持在生成的投影点集中添加可控的高斯噪声，模拟现实工业相机采集过程中的像素级误差。
• 线性重构算法：采用基于奇异值分解（SVD）的最小二乘三角测量算法，实现从多个二维视角到三维空间的坐标逆向推导。
• 综合可视化分析：系统自动生成四个维度的对比视图，包括二维采样结果、三维物理模型重构、以及量化的误差分布柱状图。

系统要求

• 软件环境：MATLAB R2016b 及以上版本。
• 硬件要求：无需特殊计算卡，标准 PC 即可流畅运行矩阵运算与绘图。
• 必备工具箱：无需第三方工具箱，仅依赖 MATLAB 核心数学函数库。

实现逻辑说明

系统的核心执行逻辑遵循计算机视觉的标准管线：

1. 参数初始化：设定立方体边长为 10.0，设置像素级高斯噪声强度（默认为 0.5），并定义相机内参矩阵 K。
2. 三维模型构建：根据 8 个顶点的坐标定义立方体结构，通过平移操作将物体中心对齐至原点，并定义 12 条棱边和 6 个表面的拓扑连接关系。
3. 相机位姿设置：定义两个不同的观测视角。视角一：绕 Y 轴旋转 -20 度并平移；视角二：绕 Y 轴旋转 25 度并进行垂直和水平偏移。
4. 投影与噪声生成：利用投影矩阵将三维齐次坐标映射为二维像素坐标，并按照预设的标准差注入随机噪声。
5. 核心三维重构：

* 通过遍历每个像点，根据投影几何约束构建线性方程组 AX=0。 * 每个视角贡献两个方程（基于叉乘关系 u * m3* X = m1 * X 和 v * m3 * X = m2 * X）。 * 对系数矩阵 A 进行 SVD 分解，取最后一行 V 向量作为最小二乘解，还原非齐次坐标。

1. 精度评估与展示：计算重构顶点与原始顶点的真值误差（RMSE），通过 Plot、Scatter3、Patch 等函数将 2D 提取点与 3D 重构模型直观呈现。

算法与关键细节分析

• 投影矩阵 (Projection Matrix)：程序通过 K*[R, t] 组合内参和外参。这体现了物体坐标系到相机像素坐标系的转换方程，是模拟拍摄的基础。
• 三角测量 (Triangulation)：系统实现了基于线性最小二乘法的三角测量技术。通过在两个视角下构建超定方程组，利用四个方程求解三个未知变量（三维坐标），能有效抵消部分观测噪声带来的偏差。
• 奇异值分解 (SVD)：在求解齐次线性方程组时，使用 SVD 寻找使剩余误差平方和最小的最优解。这是 3D 重构中处理特征点坐标不完全共线问题的标准做法。
• 旋转矩阵生成 (rotX/rotY/rotZ)：内置了辅助函数，利用三角函数实现绕坐标轴的旋转映射，确保了多视角模拟的灵活性和准确性。
• 误差衡量指标：系统引入了欧几里得距离（Euclidean Distance）和均方根误差（RMSE），不仅直观展示了模型整体的还原质量，还精确量化了每个顶点的重构偏移。